Exponentiele distributie

ametim

Hallo,

Gegeven

\( X,Y \sim \mbox{exp}(\lambda) \)

iid, hoe dan de kans

\( P(X<t,X+Y>t) \)

te berekenen?

Kan ik nu zeggen dat

\( P(X<t,X+Y>t) = P(X<t,X+Y>t|Y>t)P(Y>t) = P(X<t)P(Y>t) \)

?

Alvast bedankt

EvilBro

Dat is niet goed. Y mag immers best kleiner zijn dan t zolang X+Y maar groter is dan t.

ametim

Kun je misschien een hint geven welke kant ik op moet?

EvilBro

X en Y zijn onafhankelijk. De distributiefunctie voor X en Y is dus:

\(f_{X&Y} = f_X \cdot f_Y\)

Teken een x- en een y-as. Teken hierin de lijn x+y = t (kies een willekeurige t). Teken hierin de lijn x=t. In welk gebied ben je geinteresseerd?

ametim

Bedankt, ben eruit gekomen.

\( [color=#282828][size=85]P(X<t,X+Y>t) = \lambda t e^{-\lambda t}[/size][/color] \)

Wetenschapsforum