Ik heb een propositie die ik moet omzetten naar geschikte kwantoren. Ik kom op een aantal mogelijke opties en ik wilde vragen welke optie de voorkeur heeft in de wiskunde.
De propositie:
"There exists a natural number smaller than all other natural numbers"
Optie 1:
Zij
\(R(x,y) = \text{"getal x is kleiner dan getal y"}\)
\((\exists x \in \mathbb{N})(\forall y \in (\mathbb{N} - \{x\}))R(x,y)\)
Optie 2:Zij
\(R(x,y) = \text{"getal x is kleiner dan getal y"}\)
Zij \(S(x,y) = \text{"getal x is gelijk aan getal y"}\)
\((\exists x \in \mathbb{N})(\forall y \in \mathbb{N})(\urcorner S(x,y) \wedge R(x,y))\)
Optie 3:Zij
\(R(x,y) = \text{"getal x is kleiner dan getal y"}\)
\((\exists x \in \mathbb{N})(\forall y \in \mathbb{N})(x \neq y)R(x,y)\)
Optie 4:\((\exists x \in \mathbb{N})(\forall y \in \mathbb{N})(x \neq y): x < y\)
Er wordt in mijn cursus veel gewerkt met dingen als 'R(x,y)', vandaar dat drie van de vier opties daaruit bestaan. Welke optie (of combinatie van opties) heeft de voorkeur? Of is geen van de vier opties helemaal goed?Alvast bedankt.
- Fruitschaal.
. En graag gedaan uiteraard.