[wiskunde] waarom komt er p=3 uit?

txdelijk

halle mensen ,

kan iemand mij uitleggen waarom dit ook alweer de uitkomst is?

Alvast bedankt

tempelier

Er is kruislings vermenigvuldigd.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad \text{geeft} \quad ad=bc\)

PS. Een gevaarlijke methode omdat het kan dat het aantal oplossing verandert.

txdelijk

tempelier schreef: ↑zo 16 sep 2012, 15:48
Er is kruislings vermenigvuldigd.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad \text{geeft} \quad ad=bc\)
PS. Een gevaarlijke methode omdat het kan dat het aantal oplossing verandert.

Heel erg bedankt!

Fuzzwood

Zou ik niet zo zeggen. Beter is het om te zeggen dat aan beide zijden met p vermenigvuldigd is.

tempelier

Fuzzwood schreef: ↑zo 16 sep 2012, 16:13
Zou ik niet zo zeggen. Beter is het om te zeggen dat aan beide zijden met p vermenigvuldigd is.

Dan zou er waarschijnlijk gestaan hebben -9=-3p

Jan van de Velde

tempelier schreef: ↑zo 16 sep 2012, 15:48
Er is kruislings vermenigvuldigd.

Fuzzwood schreef: ↑zo 16 sep 2012, 16:13
Zou ik niet zo zeggen. Beter is het om te zeggen dat aan beide zijden met p vermenigvuldigd is.

Is dat niet 1 pond van het een of 5 ons van het ander?

aadkr

Tempelier, zou je een rekenvoorbeeld kunnen geven waaruit blijkt dat dat kruiselings vermenigvuldigen een gevaarlijke methode is

Dit vraag ik gewoon uit nieuwschierigheid

Arie Bombarie

Stel je hebt de simpele vergelijking:

\(\frac{2}{p}=\frac{4}{p}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft:

\(2p=4p\)

Uit deze vergelijking volgt

\(p=0\)

.

Echter, als je

\(p=0\)

in de oorspronkelijke vergelijking invult deel je door 0...

Als je in dit geval links en rechts zou vermenigvuldigen met p, dan verkrijg je

\(2=4\)

, wat duidelijk inconsistent is.

tempelier

Ik zie dat iemand me te snel is af geweest maar in zijn voorbeeld is het direct duidelijk.

Maar neem deze:

\(\frac{x}{x^2-x-6} = \frac{x-4}{x^2-8x+15}\)

Dit geeft via kruislings vermenigvuldigen;

\( 3x^2-17x+24=0\)

Deze vgl. heeft de oplossing x=3 die echter niet voldoet aan de oorspronkelijke.

Vroeger heette dat een valse oplossing, beter is het een ingevoerde wortel te noemen.

Het is een oplossing die de noemers nul maakt, het gevaar is dat dat achteraf niet herkend wordt.,

aadkr

Bedankt voor de uitleg

Fuzzwood

Arie Bombarie schreef: ↑zo 16 sep 2012, 22:15
Stel je hebt de simpele vergelijking:
\(\frac{2}{p}=\frac{4}{p}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft:

\(2p=4p\)
Uit deze vergelijking volgt
\(p=0\)
.

Echter, als je
\(p=0\)
in de oorspronkelijke vergelijking invult deel je door 0...

Als je in dit geval links en rechts zou vermenigvuldigen met p, dan verkrijg je
\(2=4\)
, wat duidelijk inconsistent is.

De opgave an sich is inconsistent. Ik neem aan dat p=0 uitkrijgen dus niet de bedoeling is

Arie Bombarie

Dat is uiteraard niet de bedoeling. In dit geval heeft de originele vergelijking geen oplossingen, maar tóch wordt er na kruislings vermenigvuldigen de "oplossing" p=0 gevonden, wat uiteraard onjuist is (p=0 is geen oplossing van de originele vergelijking). In dit geval is het triviaal dat de gegeven vergelijking inconsistent is, maar in sommige gevallen is dit niet zo.

Safe

Arie Bombarie schreef: ↑zo 16 sep 2012, 22:15
Stel je hebt de simpele vergelijking:
\(\frac{2}{p}=\frac{4}{p}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft:

\(2p=4p\)
Uit deze vergelijking volgt
\(p=0\)
.

Echter, als je
\(p=0\)
in de oorspronkelijke vergelijking invult deel je door 0...

Als je in dit geval links en rechts zou vermenigvuldigen met p, dan verkrijg je
\(2=4\)
, wat duidelijk inconsistent is.

Je mag alleen met een getal ( hier p) vermenigvuldigen als dat niet 0 is!

Arie Bombarie

Uiteraard, en in het voorbeeld van tempelier mag dit alleen wanneer:

\(x^2-x-6\neq0\)

en

\(x^2-8x+15\neq0\)

En dat is waarom in dit geval kruislings vermenigvuldigen een verkeerde oplossing x=3 oplevert.

tempelier

Arie Bombarie schreef: ↑ma 17 sep 2012, 11:49
Uiteraard, en in het voorbeeld van tempelier mag dit alleen wanneer:

\(x^2-x-6\neq0\)
en
\(x^2-8x+15\neq0\)
En dat is waarom in dit geval kruislings vermenigvuldigen een verkeerde oplossing x=3 oplevert.

Dat is het niet precies, ze mogen niet beide de factor (x-a) bevatten dan gaat het nml fout.

\(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-5}{x-7}\)

heeft dat niet, kruislings vermenigvuldigen generereert hier dan ook geen valse oplossing.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] waarom komt er p=3 uit?

waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?

Re: waarom komt er p=3 uit?