Toch nog een vraag over het vervolg: streaklines. Hier heb ik wel een uitkomst over maar ik ben niet helemaal overtuigd van het resultaat. Dit mede weer door het voor mij wat vreemd gegeven snelheidscomponenten.
Deze zijn weer gelijk aan de de bovenste.
Mijn idee was het volgende:
\(
y{dx} = -\Gamma \cos(\omega t) dt
\)
\(
x{dy} = \Gamma \cos(\omega t) dt
\)
\(
\int_{x_0}^x y dx = - \int_{t_0}^t \Gamma \cos(\omega t) dt
\)
\(
\int_{y_0}^y x dy = \int_{t_0}^t \Gamma \cos(\omega t) dt
\)
\(
y(x - x_0) = - \frac{\Gamma}{\omega} ( \sin(\omega t) - \sin(\omega t_0) )
\)
\(
x(y - y_0) = \frac{\Gamma}{\omega} ( \sin(\omega t) - \sin(\omega t_0) )
\)
Door wat te herschikken krijg je de volgende uitrdrukking:
\(
y = \frac{(y_0 x)}{2x - x_0}
\)
Ik ben nog niet helemaal overtuigd of ik dit helemaal juist heb gedaan. Iemand een ja of nee over deze oplossing?
ps. waarom krijg ik die laatste \frac{}{} met geen mogelijkheid goed?