[wiskunde] (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Redfield

Vraagje over het: (x, t)-diagram (v, t)-diagram en de oppervlaktemethode.

In principe begrijp ik hoe de (x, t) en (v, t) diagrammen werken alleen wanneer er gevraagd wordt hoe ik: snelheid op een tijdstip moet benaderen met behulp van de raaklijnmethode dan snap ik er niets meer van.

Kan iemand mij vertellen hoe het allemaal precies in elkaar steeks en hoe je nou precies een 'snelheid op een tijdstip' kan berekenen?

Als ik bijvoorbeeld wil weten hoe snel een auto rijdt tussen twee tijdstippen dan gebruik je delta s / delta t voor V gemiddeld. V gem (op een tijdstip) is toch gewoon s/t?

Xenion

Redfield schreef: ↑za 29 sep 2012, 16:03
Als ik bijvoorbeeld wil weten hoe snel een auto rijdt tussen twee tijdstippen dan gebruik je delta s / delta t voor V gemiddeld. V gem (op een tijdstip) is toch gewoon s/t?

Als de snelheid verandert, dan is de gemiddelde snelheid niet per se gelijk aan de snelheid op een zeker tijdstip.

Het idee om ogenblikkelijke snelheid te vinden is hetzelfde, maar in plaats van het gemiddelde over het hele traject te nemen ga ja kijken op het tijdstip waarin je geïnteresseerd bent. Zoek de bijhorende s waarde in het (s,t) diagram en bereken dan

\(\frac{\Delta s}{\Delta t}\)

in klein interval rond dat punt. De waarde die je daar vindt zou moeten gelijk zijn aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de (s-t) curve in dat punt waar je aan het kijken bent.

Redfield

Dus je moet altijd het interval gebruiken? En als je een 'tijdstip' vaststeld hoe houdt dat dan precies verband met de raaklijnmethode?

Als je bijvoorbeeld het tijdstip wilt bepalen op S = 50 en t = 12,5 wat moet ik dan precies delta'en? het is dan toch beter om gewoon 50/12,5 te doen dan bijvoorbeeld: 51-49 / 13,0 - 12,0 ?

Xenion

Ah wacht, nu ik zie dat je het 'raaklijnmethode' noemt denk ik aan iets anders: kan het zijn dat ze bedoelen dat je de raaklijn aan de curve moet tekenen en daarvan dan de rico moet bepalen?

Gewoon s/t doen zal enkel werken als de s-t grafiek een rechte is.

Redfield

De snelheid op een tijdstip kun je bepalen door (op de juiste plaats) een raaklijn te trekken aan de (x,t)-grafiek en van de raaklijn de seilheid te bepalen. Dat wordt de raaklijnmethode genoemd.

Ja dat bedoel ik inderdaad Xenion en s/t doen werkt idd niet, maar ik weet niet wat ik dan precies moet doen, want eerder is mij gezegd dat de interval op dezelfde plek ligt 12,5 en 12,6 s.

Ook wordt er met een raaklijnmethode van een (s,t)-diagram naar een (v,t)-diagram gegaan en ik kan daarbij de oppervlakte wel berekenen alleen wat ik niet goed begrijp is hoe je een (v,t)-diagram moet construeren met een raaklijnmethode.

Xenion

Oké, stel dat je een (s,t) grafiek hebt.

Je kiest een tijdstip t en je tekent de raaklijk aan de grafiek. Van die raaklijn bepaal je de rico. De rico is de snelheid, dus op een nieuwe grafiek voer je nu een punt (v,t) in. Als je dat voor genoeg waarden van t doet, dan krijg je een (v,t) grafiek.

Een andere manier als je echt punten in je data hebt ipv een vloeiende lijn is om de Deltas (intervallen) gewoon tussen 2 opeenvolgende punten te nemen.

Stel dat t loopt van 1 tot 10 in stapjes van 0.5 en je wil de snelheid kennen in t = 3, dan kan je die benaderen via

\(v \approx \frac{s(3.5) - s(3)}{3.5 - 3}\)

. Je kan ook het interval tussen 2.5 en 3 of zelfs 2.5 en 3.5 nemen, maar dat maakt niet echt uit. Het belangrijkste is dat je 'lokaal' kijkt en dus niet over de hele grafiek.

Redfield

Xenion, dank je wel voor het reageren.

Ik begrijp wat je uitlegt, alleen het maken van een (v,t) d.m.v. de raaklijnmethode is lijkt mij erg tijdrovend (of heb ik dat fout)?

Kijk naar dit exempel:

De steilheid van de raaklijn bepaal je nauwkeurig door de 'steilheidsdriehoek' zo groot mogelijk te nemen.

Nu moet ik na gaan dat het tijdstip t=12,5 s de Vgem 3,2 m/s is...

Ik krijg er echter 1,6 uit....

Xenion

Ja, als je dat met de hand doet is het enorm tijdrovend. Je computer doet dat allemaal iets sneller

Op je tekening: welke waarden lees jij af voor

\(\Delta x\)

en

\(\Delta t\)

? Het zijn die waarden die je moet delen.

Redfield

eerst had ik s(20)/t(12,5) dat is dus 1,6

zou ik het vita delta x en delta t doen dan wordt het:

x _ 50 - 0

t _ 22.5 - 6.5

uitkomst 3.125 dat is dus 0,075 te weinig om 3,2 te krijgen.

(weet jij toevallig een programma? Waar je kan 'spelen' met de diagrammen etc?)

Xenion

Die 3.125 kom ik ook uit. Dat lijkt me wel in orde.

Voor wiskundige tekeningen kan je eens naar Geogebra kijken.

Redfield

Hmm hmm, dan heeft het boek het fout!

Stom boek

Xenion dank je wel voor jouw hulp

misschien meer een wiskundig vraagje dan een natuurkundig vraagje, maar het functievoorschrift

X(t) = v*t wat hield dat in?

Hoe moet je het invullen (verband)?

Bij f(x)=2x+3

snap ik het wel, maar wat is precies het verband met deze formule?

Xenion

\(x(t) = v\cdot t + x_0\)

Hierin herken je de vergelijking van een rechte. Elke seconde gaat het punt v meter verder. Die x₀ is de beginpositie. Dat heeft vaak te maken met je 'referentiestelsel' of van waar je begint te meten.

Als je bv een fysicavraagstuk hebt waar iets van een toren valt kan je bijvoorbeeld beginnen meten van boven op de toren, maar vaak wordt het nulpunt onder aan de toren genomen en dan moet je dus een beginpositie invullen (namelijk de hoogte van de toren).

Als je aan die grafiek een paar raaklijnen tekent dan zie je dat het eigenlijk steeds dezelfde rechte is, de snelheid is dan ook constant en het (v,t) diagram is een rechte evenwijdig met de tijd-as.

Om zo'n diagrammen te tekenen moet je natuurlijk wel steeds getallen invullen voor v en x₀. Sommige tekenprogramma's kunnen ook enkel met x en y werken. Als je in geogebra zo'n grafieken wil tekenen dan zal je x moeten gebruiken voor de tijd en y voor de afgelegde weg, snelheid, versnelling.

Heb ik in deze uitleg ergens je vraag beantwoord, want ik ben niet helemaal zeker wat die precies is?

Redfield

Deze formule x(t)=v*t staat bij 'het (plaats, tijd)-diagram.

Deze formule v(t)=a*t staat bij 'het (v,t)-diagram van het hoofdstuk versnelling'.

Beiden zijn een functievoorschrift, alleen ik begrijp de functie niet. als ik de kale functievoorschriften bekijk uit het wiskunde boek, dan kom ik tot dit...

X(t)=v*t, dus als ik bijvoorbeeld X = 4 | V = 2. En ik vul dan voor de tijd bijvoorbeeld 2 wordt de formule:

4(2)=2*2

6(3)=2*3

etc.. klopt dat?

Sorry.. ik leer natuurkunde zonder ondergrond en ook in een gigantisch snel tempo

Daarom zoveel vragen. Ik moet wiskundig inzicht toepassen en ook het inzicht vinden in natuurkunde zelf.

Xenion

x(t) = v*t

Die t tussen haakjes is gewoon om aan te geven dat x een functie is van t. x(t) staat voor x op het tijdstip t. Dat vervangen door 4(2) slaat op niks.

Je kan dit gebruiken om als volgt te redeneren:

Als ik rijd aan een snelheid van 2 m/s, hoever ben ik dan na 5 seconden?

Dan is v dus gelijk aan 2 m/s en je vult voor t 5s in. x(5s) = 2 m/s * 5s = 10m

OF

Als ik rijd aan een snelheid van 2m/s, hoelang duurt het dan voor ik 10m heb afgelegd?

Dan vul je in x(t) = 10m, dus 10m = 2m/s * t en dat kan je oplossen naar t = 5s.

OF

Als je de snelheid niet kent, maar je weet wel dat je in 5s 10m hebt afgelegd:

x(t) = 10m, t = 5s, dus 10m = v*5s, levert v = 2m/s.

Als je zo'n vergelijking in grafiekvorm omzet dan worden alle punten (x,t) getekend waarvoor die gelijkheid opgaat.

Nog steeds met mijn voorbeeld van v = 2m/s:

(0,0)? Wordt getekend, want 0m = 2m/s * 0s

(0,1)? Wordt niet getekend want 2m/s * 1s is 2m en niet 0m

enz.

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Safe

Het is toch verstandig om je opgave volledig te geven. Op deze manier moeten we raden met welk probleem je zit.

Geef dan aan of je al een vb hebt gezien en wat tot vragen leidt.

Stel dan je vragen ...

Bv is het zo dat je vanuit een s(t)-diagram, zelfstandig het bijbehorende v(t)-diagram moet kunnen afleiden (construeren)?

Ik begrijp, dat jij begrijpt, hoe je het omgekeerde moet doen (mbv oppervlakken}.

De s(t) is dat (altijd) een kwadratische functie van t?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

(v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode

Re: (v,t) (x,t) en raaklijnmethode