Moderators: dirkwb, Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 47
Ik heb de volgende formule:
Nu moet ik bewijzen dat de afgeleide van deze formule dit is:
Ik heb eerst de formule omgebouwd:
Daarna heb ik het gedifferentieerd (met dubbele kettingregel):
Maar nu heb ik dus moeite met het bewijzen dat de formule in het 4e plaatje gelijk is aan de formule in het 2e plaatje. Zou iemand me hiermee kunnen helpen?
-
- Berichten: 4.320
Ik neem even aan dat alles juist is uitgerekend.
De eerste stap die je dan het beste kan doen is in het laatste antwoord alles onder 1-noemer te brengen.
Want dan kan je de breuken optellen.
PS. De opgave komt toch niet uit een Schaum dictaat want daar bedoelen ze met log gewoon ln?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 47
Ik heb geen idee wat een Schaum dictaat is, dus het zal wel niet het geval zijn.
Klopt, ik zat zelf ook al te denken aan een gelijknamige noemer. Dat is alleen lastig te realiseren, omdat er 2 termen in de eerste breuk staan [(ln(10)*wortel(1-y^2) en ln(10)*(1-y^2)]
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Het moet inderdaad ln(...) zijn, maar ga dat na!
Het is trouwens geen dubbele kettingregel, maar kettingregel. Dat je deze herhaald moet toepassen is het gevolg van ´de ketting´. Wat is de ketting hier eigenlijk ...
-
- Berichten: 4.320
bramio schreef: ↑ma 01 okt 2012, 19:47
Ik heb geen idee wat een Schaum dictaat is, dus het zal wel niet het geval zijn.
Klopt, ik zat zelf ook al te denken aan een gelijknamige noemer. Dat is alleen lastig te realiseren, omdat er 2 termen in de eerste breuk staan [(ln(10)*wortel(1-y^2) en ln(10)*(1-y^2)]
Die komen van over Het Grote Water
en daar doen ze dat vaak,
daarom altijd even kijken wat met log bedoeld wordt.
Ja als je vorm correct is krijg je vier factoren in de noemer.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 47
Safe schreef: ↑ma 01 okt 2012, 19:50
Het moet inderdaad ln(...) zijn, maar ga dat na!
Het is trouwens geen dubbele kettingregel, maar kettingregel. Dat je deze herhaald moet toepassen is het gevolg van ´de ketting´. Wat is de ketting hier eigenlijk ...
y = log (u) (of ln (u))
u = 1 + wortel(v)
v = 1-y^2
-
- Berichten: 47
tempelier schreef: ↑ma 01 okt 2012, 19:52
Die komen van over Het Grote Water
en daar doen ze dat vaak,
daarom altijd even kijken wat met log bedoeld wordt.
Ja als je vorm correct is krijg je vier factoren in de noemer.
-
- Berichten: 4.246
Ik sla heel wat stappen over.
Zij:
\( u = \sqrt{1-y^2} \)
dan
\(\frac{dx}{du} = \frac{1}{1-u^2} -1 \)
Tenslotte volgt er:
\( \frac{dx}{du}\frac{du}{dy} = \frac{1-y^2}{y^2}\frac{y}{\sqrt{1-y^2}} \)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 4.320
dirkwb schreef: ↑ma 01 okt 2012, 21:04
Ik sla heel wat stappen over.
Zij:
\( u = \sqrt{1-y^2} \)
dan
\(\frac{dx}{du} = \frac{1}{1-u^2} -1 \)
Tenslotte volgt er:
\( \frac{dx}{du}\frac{du}{dy} = \frac{1-y^2}{y^2}\frac{y}{\sqrt{1-y^2}} \)
Dat klopt ja maar het ging er om de twee vormen aan elkaar gelijk te krijgen.
bramio schreef: ↑ma 01 okt 2012, 20:27
Het is een heidens karwij maar het gaat wel:
Vermenigvuldig de noemer uit en verdrijf er dan de wortel er uit.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 47
Bedoel je zo?
Overigens kan ik nu ook wel beide noemers gelijk maken aan
y, en daarna de ene breuk van de andere breuk halen.
-
- Berichten: 4.320
bramio schreef: ↑ma 01 okt 2012, 22:07
Bedoel je zo?
Overigens kan ik nu ook wel beide noemers gelijk maken aan
y, en daarna de ene breuk van de andere breuk halen.
Ja.
De antwoorden kloppen niet met elkaar,
de manier is echter wel goed dus moet er ergens een reken fout zijn
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 47
Heb ik deze misschien incorrect gedifferentieerd? Dit is die kettingregel waar ik het eerder over had.
-
- Berichten: 4.320
bramio schreef: ↑ma 01 okt 2012, 22:25
Heb ik deze misschien incorrect gedifferentieerd? Dit is die kettingregel waar ik het eerder over had.
Dit is goed ik heb het op de hand bekeken en voor de zekerheid met Maple gecontroleerd.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 47
Hmm, dan zal ik het foutje elders hebben gemaakt. Maar de methode is verder goed? Dan zal ik morgen nog even grondig mijn berekeningen nalopen, het begint namelijk al laat te worden.
Zeer dank voor de hulp!
-
- Berichten: 4.320
Ja de methode is goed (wel omslachtig) maar ik zie de fout ook niet zo snel.
Slaap wel.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
