Ik heb 10 personen en deze 10 personen moet ik verdelen over 2 teams van 5 personen. Op hoeveel verschilende manieren kan ik de teams samen stellen.
Als ik een simpel rooster teken, dan kom ik uit op 252 manieren. En dit is dan het zelfde als 10 over 5. Maar wat stellen dan die 10 en die 5 voor? 10 is het aantal leerlingen die je moet verdelen en 5 per team? Of zit het anders?
Hoe zit het nu als ik 9 lln moet verdelen over 3 gelijke teams. Op hoeveel manier kan dit dan? Een rooster kan ik nu niet tekenen, toch?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] teams kiezen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 581
Re: teams kiezen
ivm de eerste vraag:
2 teams van 5 kiezen uit een groep van 10 is hetzelfde als 1 team van 5 kiezen uit een groep van 10, want de overblijvende 5 vormen automatisch het andere team...
Dus deze vraag is in feite: 'op hoeveel manieren kan ik 5 personen kiezen uit een groep van 10'
Lukt het vanaf hier?
Als deze vraag lukt, kunnen we ook verder met de 2de vraag.
2 teams van 5 kiezen uit een groep van 10 is hetzelfde als 1 team van 5 kiezen uit een groep van 10, want de overblijvende 5 vormen automatisch het andere team...
Dus deze vraag is in feite: 'op hoeveel manieren kan ik 5 personen kiezen uit een groep van 10'
Lukt het vanaf hier?
Als deze vraag lukt, kunnen we ook verder met de 2de vraag.
---WAF!---
-
- Berichten: 63
Re: teams kiezen
Dat is duidelijk.
Hoe kan ik 3 teams van 3 personen kiezen uit een groep 9 leerlingen? Dit is niet hetzelfde als 1 team kiezen uit een groep van 9, want dan hou ik nog 2 teams over die niet automatisch hetzelfde zijn. Toch?
Hoe kan ik 3 teams van 3 personen kiezen uit een groep 9 leerlingen? Dit is niet hetzelfde als 1 team kiezen uit een groep van 9, want dan hou ik nog 2 teams over die niet automatisch hetzelfde zijn. Toch?
-
- Berichten: 581
Re: teams kiezen
Als je 3 teams van 3 moet kiezen uit een groep van 9 komt dat neer op:
a) kies eerst 3 personen uit 9
b) en kies dan nog eens 3 personen uit de resterende 6 mansen
c) de 3 overblijvenden vormen dan automatisch het laatste team
dus als je het aantal mogelijkheden voor a) berekent, en dat dus vermenigvuldigt met het aantal mogelijkheden voor b) (want elke mogelijkheid van a kan gecombineerd worden met elke mogelijkheid voor b, dus vermenigvuldiging), dan heb je je antwoord.
Maar laat aub je berekeningen eens zien, zodat ik kan checken of alles goed verloopt?
a) kies eerst 3 personen uit 9
b) en kies dan nog eens 3 personen uit de resterende 6 mansen
c) de 3 overblijvenden vormen dan automatisch het laatste team
dus als je het aantal mogelijkheden voor a) berekent, en dat dus vermenigvuldigt met het aantal mogelijkheden voor b) (want elke mogelijkheid van a kan gecombineerd worden met elke mogelijkheid voor b, dus vermenigvuldiging), dan heb je je antwoord.
Maar laat aub je berekeningen eens zien, zodat ik kan checken of alles goed verloopt?
---WAF!---
-
- Berichten: 63
Re: teams kiezen
Als ik eerst 3 personen uit 9 moet kiezen, dan reken ik uit 9!/3!*(9-3)! = 84 mogelijkheden
De volgende stap zou dan dus 3 personen uit de overgebleven 6 moeten zijn. 6!/3!*(6-3)! = 20 mogelijkheden
Dit uitrekenen lukt me nog wel. Waarom moet ik deze mogelijkheden vermenigvuldigen? Je zegt omdat je ze kan combineren. Bedoel je daar dan mee dat ik 3 teams moet kiezen. Als eerste stap heb ik 3 teams, als ik er 1 heb samengesteld moet ik nog 2 teams maken en dan nog 1.
Je krijgt dan 84 mogelijkheden om het 1e team samen te stellen, dan hou je voor team 2 nog 20 mogelijkheden over en het laatste team is wat overblijft. En als je dus alle mogelijkheden gaat combineren krijg je 84 * 20 * 1 = 1680 mogelijkheden?
De volgende stap zou dan dus 3 personen uit de overgebleven 6 moeten zijn. 6!/3!*(6-3)! = 20 mogelijkheden
Dit uitrekenen lukt me nog wel. Waarom moet ik deze mogelijkheden vermenigvuldigen? Je zegt omdat je ze kan combineren. Bedoel je daar dan mee dat ik 3 teams moet kiezen. Als eerste stap heb ik 3 teams, als ik er 1 heb samengesteld moet ik nog 2 teams maken en dan nog 1.
Je krijgt dan 84 mogelijkheden om het 1e team samen te stellen, dan hou je voor team 2 nog 20 mogelijkheden over en het laatste team is wat overblijft. En als je dus alle mogelijkheden gaat combineren krijg je 84 * 20 * 1 = 1680 mogelijkheden?
-
- Berichten: 581
Re: teams kiezen
dat is juist,The_Prop schreef: ↑do 11 okt 2012, 12:21
Je krijgt dan 84 mogelijkheden om het 1e team samen te stellen, dan hou je voor team 2 nog 20 mogelijkheden over en het laatste team is wat overblijft. En als je dus alle mogelijkheden gaat combineren krijg je 84 * 20 * 1 = 1680 mogelijkheden?
ofwel
\( C_9^3 \cdot C_6^3 \cdot C_3^3 \)
inderdaad: laat ik de 3 teams X, Y en Z noemen: elk mogelijk team X (van de 84) kan je combineren met elke mogelijk team Y (van de 20)... Maw voor het 1ste mogelijke team X heb je 20 mogelijke teams Y, ook voor het 2de team X heb je er 20, enz... tem het 84ste team X heb je ook 20 mogelijke Y teams, en dus moet je 84 vermenigvuldigen met 20. Is dat wat duidelijker?The_Prop schreef: ↑do 11 okt 2012, 12:21
Waarom moet ik deze mogelijkheden vermenigvuldigen? Je zegt omdat je ze kan combineren. Bedoel je daar dan mee dat ik 3 teams moet kiezen. Als eerste stap heb ik 3 teams, als ik er 1 heb samengesteld moet ik nog 2 teams maken en dan nog 1.
---WAF!---
-
- Berichten: 63
Re: teams kiezen
Werkt dit principe ook voor ongelijke teams? Dus stel ik moet 10 personen verdelen over 3 teams.
Team 1
4 personen
3 personen
3 personen
Kan je dan ook zeggen 10 boven 4 * 6 boven 3 * 3 boven 3?
Je kan namelijk ook beginnen met eerst een team van 3 en dan een team van 4 en eindigen met 3.
Team 1
4 personen
3 personen
3 personen
Kan je dan ook zeggen 10 boven 4 * 6 boven 3 * 3 boven 3?
Je kan namelijk ook beginnen met eerst een team van 3 en dan een team van 4 en eindigen met 3.
-
- Berichten: 581
Re: teams kiezen
Waarom reken je het niet eens zelf uit:
\( C_{10}^4 \cdot C_6^3 \cdot C_3^3 \)
en\( C_{10}^3 \cdot C_7^4 \cdot C_3^3 \)
en\( C_{10}^3 \cdot C_7^3 \cdot C_4^4 \)
Als je 3 dezelfde antwoorden krijgt dan werkt dit principe ook voor ongelijke teams...---WAF!---
-
- Berichten: 63
Re: teams kiezen
Ja sorry. Het zat in mijn hoofd en op het moment toen ik dit postte moest ik alweer vertrekken. Maar als ik het uitreken klopt dit principe dus ook bij ongelijke teams.
Dat de onderste twee hetzelfde zijn, snap ik. Want 7 boven 4 is hetzelfde als 7 boven 3.
Maar ik zie niet waarom de bovenste twee bijvoorbeeld hetzelfde antwoord opleveren.
Als ik kijk naar een voorbeeld ik moet kiezen uit 14 personen.
1 team heeft 8 personen
1 team heeft 2 personen
en een ander team heeft 4 personen
Dan zou dit moeten gelden en dat klopt.
Maar waarom?
Dat de onderste twee hetzelfde zijn, snap ik. Want 7 boven 4 is hetzelfde als 7 boven 3.
Maar ik zie niet waarom de bovenste twee bijvoorbeeld hetzelfde antwoord opleveren.
Als ik kijk naar een voorbeeld ik moet kiezen uit 14 personen.
1 team heeft 8 personen
1 team heeft 2 personen
en een ander team heeft 4 personen
\(
C_8^{14} \cdot C_2^6 \cdot C_4^4
\)
[/color]C_8^{14} \cdot C_2^6 \cdot C_4^4
\)
\(
C_2^{14} \cdot C_4^{12} \cdot C_8^8
\)
[/color]C_2^{14} \cdot C_4^{12} \cdot C_8^8
\)
Dan zou dit moeten gelden en dat klopt.
Maar waarom?
-
- Berichten: 581
Re: teams kiezen
Vooreerst even dit: je notatie is omgekeerd: als je 8 persoenen uit een groep van 14 moet kiezen, dan zijn erThe_Prop schreef: ↑do 11 okt 2012, 23:02
\([/color]
C_8^{14} \cdot C_2^6 \cdot C_4^4
\)
\([/color]
C_2^{14} \cdot C_4^{12} \cdot C_8^8
\)
\(
C^8_{14}\)
[/color]mogelijkheden en niet C^8_{14}\)
\( C_8^{14}\)
[/color]. Gewoon een afspraak.Het klopt inderdaad. Maar vraag je nu waarom je de combinaties kan gebruiken, waarom de 2 berekeningswijzes hetzelfde resultaat geven, of hoe je de combinaties moet berekenen?
---WAF!---
-
- Berichten: 63
Re: teams kiezen
Waarom de 2 berekeningswijzes hetzelfde resultaat geven. De combinaties begrijp ik nu en het uitrekenen ervan ook, maar ik zie niet waarom die twee dezelfde uitkomst geven.
-
- Berichten: 581
Re: teams kiezen
Die 2 berekeningen berekenen elk het aantal mogelijkheden om 3 kleine teams te kiezen uit 1 grote groep personen. Het aantal mogelijkheden moet in beide gevallen gelijk zijn, aangezien de volgorde hoe we die groepen samenstellen hier niets uitmaakt: uiteindelijk zitten we met 3 groepen. Hoe die er gekomen zijn doet er niet toe. Dat heeft als gevolg dat, eender hoe je't berekent, je hetzelfde resultaat uitkomt.
Anders uitgelegd: Stel je wil het aantal personen tellen van een rij mensen, dan maakt het ook niet uit in welke volgorde je ze telt, of je nu begint van links of van rechts, het antwoord is hetzelfde.
Beantwoordt dat je vraag?
Hoe zich dat in de formule vertaalt kan je gemakkelijk checken door het product van de combinaties uit te schrijven voor de 2 verschillende berekeningswijzes: je zal zien dat die getallen die anders zijn in de 2 berekeningen mooi kunnen geschrapt worden in teller en noemer. probeer zelf maar eens.
Anders uitgelegd: Stel je wil het aantal personen tellen van een rij mensen, dan maakt het ook niet uit in welke volgorde je ze telt, of je nu begint van links of van rechts, het antwoord is hetzelfde.
Beantwoordt dat je vraag?
Hoe zich dat in de formule vertaalt kan je gemakkelijk checken door het product van de combinaties uit te schrijven voor de 2 verschillende berekeningswijzes: je zal zien dat die getallen die anders zijn in de 2 berekeningen mooi kunnen geschrapt worden in teller en noemer. probeer zelf maar eens.
---WAF!---
-
- Berichten: 63
Re: teams kiezen
Ik heb het schrappen geprobeerd voor 8 boven 2 * 6 boven 3 en dit vergeleken met 8 boven 3 * 5 boven 2.
Dan hou ik inderdaad dezelfde factoren over in de teller en de noemer.
Dan hou ik inderdaad dezelfde factoren over in de teller en de noemer.
