\( W = \{ x \in R^3 : x_1 + x_2 + x_3 = 1 \}\)
Laat zien dat W een deelruimte is van \( R^3 \)
.bewijs
afdoende om aan te tonen dat :
\( \alpha x + \beta y \in W \)
met x en y twee vectoren uit W en alfa en beta twee scalaire elementen.Dat levert dan:
\( \alpha (x_1,x_2,x_3) + \beta (y_1,y_2,y_3) \)
\( (\alpha x_1 + \beta y_1 , \alpha x_2 + \beta y_2 , \alpha x_3 + \beta y_3) \)
Wilt bovenstaande in W verblijven, dan moet gelden dat de som van de drie elementen uit bovenstaande vector 1 zijn, dan volgt:\( (\alpha x_1 + \beta y_1 + \alpha x_2 + \beta y_2 + \alpha x_3 + \beta y_3) \)
\( \alpha ( x_1 + x_2 + x_3 ) + \beta ( y_1 + y_2 _3 + y_3) \)
\( \alpha \cdot{} 1 + \beta \cdot 1 = 1 \)
Er bestaan alfa's en beta's die hieraan voldoen, maar is dit nu voldoende?
dank.