Janosik, gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als
Twee identieke ballen passen precies in een lange veticale buis.
Elke bal heeft een massa van 13 gram, een straal van 3 cm en een lading van 0.45 μC.
Initieel worden beide ballen netjes boven mekaar tegen de bodem van de buis geduwd.
Dan wordt alles losgelaten. Veronderstel geen verlies van lading en geen wrijving.
Hoe hoog zal het middelpunt van de bovenste raken tov de bodem van de buis.
Dit vraagstuk is tot op zekere hoogte vergelijkbaar met dit probleem dat ik enige tijd geleden plaatste, en ik wil het ook op een gelijkaardige manier oplossen.
Ik ging er vanuit dat ik de hoogte moet zoeken waar de opwaartse afstotingskracht door de gelijke ladingen gelijk is aan de neerwaartse zwaartekracht.
Het verschil in 'neerwaartse gravitatieversnelling' over de afgelegde weg is verwaarloosbaar klein.
Het verschil in 'opwaartse electrische versnelling' is dat ecter niet, en dus ging ik integreren.
\(2\int_{h_1}^{h_2}\frac{k\cdot q^2}{r^2}\cdot dr=m\cdot g\cdot\Delta h\)
geeft uiteindelijk\(2\cdot k\cdot q^2\cdot\left(\frac{1}{h_1}-\frac{1}{h_2}\right)=m\cdot g\cdot (h_2-h_1)\)
Dan netjes de juiste getallen invullen:\(2\cdot 9\cdot10^9\cdot (0.45\cdot10^{-6})^2\cdot\left(\frac{1}{0.06}-\frac{1}{x}\right)=0.013\cdot 9.8\cdot (x-0.06)\)
geeft uiteindelijk\(0.1274\cdotx^2-0.068394\cdot x+0.003645=0\)
met als oplossingen\(x=0.06\;\;\rm{of}\;\;x=0.47684\)
en dat zijn dus oplossingen die ik helemaal niet kan plaatsen...Ik verwachtte wel twee resultaten:
* één punt onder de laagste bal waar de 'gravitatie versnelling' gelijk is in grootte aan de 'electrische versnelling', maar beide naar beneden gericht en dus niet de juiste oplossing
* en één punt boven de onderste bal waar het wel een juiste oplossing zou zijn.
Áls mijn huidige berekeningen al iets zinnigs betekenen, dan zou ik zeggen dat het de maximale hoogte is die de bovenste bal bereikt, en de minimale hoogte tot waar hij terug zal vallen. Maar ik begrijp helemaal niet waarom deze berekening dat resultaat zou geven.
