\)
Formeel bewijs met gamma functie
-
- Berichten: 336
Formeel bewijs met gamma functie
Ik heb een uitdrukking die volgens mathematica tot in de ruis naar 1 convergeert, maar waarvan het me niet lukt te bewijzen dat het zo is. Kortom kan iemand mij vertellen hoe ik kan bewijzen dat:
\(\lim_{x \rightarrow \infty} \pi^\alpha x^{-\alpha-1} \sinh[x] |\Gamma [1+\alpha/2+i x/\pi]|^2 = 1
\)
\)
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
-
- Berichten: 336
Re: Formeel bewijs met gamma functie
Sterker nog, er lijkt te gelden dat:
met
Als dat bewezen kan worden ben ik helemaal happy, maar met een bewijs voor de (zwakkere) stelling uit mijn vorige post ben ik ook al heel blij.
\(
\lim_{x \rightarrow \infty} x^2 \Big( \pi^\alpha x^{-\alpha-1} \sinh[x] |\Gamma [1+\alpha/2+i x/\pi]|^2 - 1\Big) = f(\alpha),
\)
[/color]\lim_{x \rightarrow \infty} x^2 \Big( \pi^\alpha x^{-\alpha-1} \sinh[x] |\Gamma [1+\alpha/2+i x/\pi]|^2 - 1\Big) = f(\alpha),
\)
met
\( f(\alpha) \)
[/color] en of andere stijgende functie in \( \alpha \)
[/color].Als dat bewezen kan worden ben ik helemaal happy, maar met een bewijs voor de (zwakkere) stelling uit mijn vorige post ben ik ook al heel blij.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
-
- Berichten: 336
Re: Formeel bewijs met gamma functie
NB:
\( f(\alpha) = \alpha (\alpha +1) (\alpha +2) 24 \pi^{-2} \)
[/color][/color]Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.