Wanneer stijgt of daalt een functie?

Delay

Voor wiskunde moesten we bepalen op welke intervallen bepaalde functies stijgen en dalen.

Bijv. de functie f(x)=-x^2 op domein ℝ. Ik zou daar zeggen dat x stijgt op <-∞,0> en daalt op <0,∞>.

Bij een stijgend deel zou ik de voorwaarde f '(x)>0 stellen en bij een dalend deel de voorwaarde f '(x)<0.

Nu krijg ik als antwoord dat x stijgt op interval <-∞,0] en daalt op [0,∞>.

De uitleg hierbij, dat 0 ook op het interval zou liggen, was dat op een helling van 0 een functie zowel stijgt als daalt.

Met deze uitleg werd ook nog een soortgelijke vraag fout gerekend

Ik vind dat een vreemde uitleg, op f'(x)=0 stijgt of daalt de functie toch geen van beide?

Ik vraag daarom ook of iemand weet wat nou eigenlijk doorgaans de gebruikte definitie is voor een stijgende of dalende functie. Was mijn antwoord goed of fout?

tempelier

Ik kan me er wel iets bij voorstellen als er voor x=0 een keerpunt is.

maar dan bestaat f'(0) NIET.

Er zit dan een knik in de grafiek. (vergeef me de onwiskundige uitdrukking).

Erik Leppen

Ik zou zeggen dat in x = 0 de functie f gegeven door

\(f(x) = -x^2\)

niet stijgend en niet dalend is. Op dezelfde manier als dat 0 niet positief en niet negatief is.

Ik zou zelf het onderscheid maken tussen

\(f'(x) > 0\)
-> f is stijgend in x
\(f'(x) \geq 0\)
-> f is niet-dalend in x

Maarja. Dat is puur wat ik logisch vind. Ik vond zo gauw geen definitie van stijgendheid van functies in punten. (wel van functies - dan heb je monotone functies, maar die definities zien er heel anders uit).

Op deze pagina:

http://wortel.tue.nl...ff/stijgen.html

wordt dezelfde conventie gebruikt - de intervallen die worden genoemd bij het voorbeeld onderaan, bevatten niet de punten met horizontale raaklijn.

Let overigens wel op je notatie - x is niet stijgend. Je hebt een functie f waar je een getal x in hangt en dan komt er iets uit, namelijk f(x). In jouw geval is

\(f(x) = -x^2\)

. De functie f als functie van x, is dan stijgend voor x < 0.

Drieske

Wat betreft je vraag van wanneer iets stijgend of dalend is: wat zegt de definitie in je boek ofzo? Er moet daar toch ergens iets over staan? Meestal is dat iets als: we noemen f stijgend als voor x≤y er ook geldt dat f(x)≤f(y).

Erik Leppen

Wacht, volgens mij lees ik de vraag verkeerd. Drieske heeft natuurlijk gelijk als het gaat over intervallen, in plaats van op punten.

Delay

Bedankt voor de reacties

Ik kom er net achter dat het dictaat het onderscheid maakt tussen stijgend en strikt stijgend (en strikt dalend).

Stijgend en dalend ging dus blijkbaar over f'(x)>=0 en f'(x)<=0 voor alle x op [a,b]. Slordig, niet opgemerkt

Probleem opgelost, nogmaals bedankt voor de moeite

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wanneer stijgt of daalt een functie?

Wanneer stijgt of daalt een functie?

Re: Wanneer stijgt of daalt een functie?

Re: Wanneer stijgt of daalt een functie?

Re: Wanneer stijgt of daalt een functie?

Re: Wanneer stijgt of daalt een functie?

Re: Wanneer stijgt of daalt een functie?