[wiskunde] oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 15

oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Hallo,

Ik zit met volgende problemen. Heb ondertussen al meerdere oefeningen kunnen oplossen. Maar ik kom nu bij deze volgende 4 waar ik vastzit en ik geen weet heb, hoe ik er aan moet beginnen. Namelijk

1)

2x - 3y= -6

y=x2

(heb hier de y in de eerste vergelijking vervangen door x^2, kom daarna uit op een tweedegraads vergelijking. moet ik daar dan de discriminant op toepassen? wat met y= x^2?)

2)

x^2 + y^2= 1 (wordt: (x-0)^2 + (y-0)^2)

y=x

3)

y= x^2 + 1

xy= 2 (wordt: (x-0)(y-0)

4)

y+8= 0 (wordt: y=-8 (horizontale rechte)

y= 2x^2+3x-5

Hoe moet ik deze stelsels benaderen om tot de oplossingen te komen?

Alvast bedankt voor de hulp ;)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Bij vraag 1 ben je goed bezig
\(2x-3x^2=-6 \)
\(3x^2-2x-6=0 \)
Nu de ABC formule toepassen

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

aadkr schreef: zo 28 okt 2012, 19:56
\(2x-3x^2=-6 \)
Aan de TS: laat eerst zien hoe je aan deze verg komt ...

Mag/moet je ook met grafieken werken? Bv bij 2) (maar ook bij 1))

Berichten: 15

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

grafieken mogen maar is niet verplicht. examen bestaat erin de verschillende grafieken te tekenen van elke functie en het overeenkomstig gebied te arceren. ik heb nu het probleem dat ik totaal niet weet hoe je aan deze begint :)

alvast bedankt ;)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

\(2x-3y=-6\)
Nu heb je de y vervangen door
\(x^2 \)
\(2x-3x^2=-6 \)
Nu links en rechts van het = teken er 6 bij optellen
\(2x-3x^2+6=0 \)
\(-3x^2+2x+6=0 \)
Nu de ABC formule toepassen

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Bij 2: laat x²+y² = 1 eens gewoon zo staan. Wat krijg je als je nu y = x in de vergelijking x²+y² = 1 invult?

Bij 3: laat xy = eens gewoon zo staan, schrijf dit eens als y = ... en vul dat eens in de vergelijking y = x²+1 in. Wat krijg je nu?

Bij 4: vul y = -8 eens in de vergelijking y = 2x²+3x-5 in. Wat krijg je nu?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 15

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

@ mathfreak:

bij 2:krijg je 2x^2-1=0 (1 naar de andere kant brengen) dan abc op toepassen?

bij 3: y= 1/x en dan in de vergelijking invullen.

Krijg je 1/x= x^2 +1---> x^2-1/x+1 abc toepassen?

bij 4: krijg je 2x^2+3x+3 abc op toepassen?

(eenmaal je de nulpunten hebt, stopt je oefening dan?)

Groeten

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Ratio schreef: ma 29 okt 2012, 18:06
grafieken mogen maar is niet verplicht. examen bestaat erin de verschillende grafieken te tekenen van elke functie en het overeenkomstig gebied te arceren. ik heb nu het probleem dat ik totaal niet weet hoe je aan deze begint :)
Dat ligt dus nu voor de hand, teken allereerst de grafieken. Kijk dan wat je kunt doen om de opl te vinden ...

Kan je wel het volgende stelsel oplossen:

x-2y=-3

2x+y=4

Berichten: 15

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

In deze oefeningen moet dit niet gebeuren, alleen bij ongelijkheden.

Gewoon substitueren en op basis daarvan de x en y uitrekenen :)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Doe dit dan.

Wat krijg je voor de 2 x waarden bij vraag a

Berichten: 15

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Safe schreef: ma 29 okt 2012, 22:05
Dat ligt dus nu voor de hand, teken allereerst de grafieken. Kijk dan wat je kunt doen om de opl te vinden ...

Kan je wel het volgende stelsel oplossen:

x-2y=-3

2x+y=4
ik krijg voor de eerste vergelijking:

1/2x-3/2= -2x+4 (substi)

na uitrekenen kom ik op x= -11/3

de tweede is y= -2x+4

daar kom ik als ik -11/3 in de x invul--> y= -4

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

\(x-2y=-3 \)
Vergelijking a)
\(2x+y=4 \)
Vergelijking b)

Als ik bij vergelijking B links en rechts van het = teken met 2 vermenigvuldig ,dan krijg ik voor vergelijking b
\(4x+2y=8 \)
Als je nu vergelijking a) bij vergelijking b) optlt dan zou je moeten krijgen dat 5x=5

x=1

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Ratio schreef: di 30 okt 2012, 23:35
ik krijg voor de eerste vergelijking:

1/2x-3/2= -2x+4 (substi)

na uitrekenen kom ik op x= -11/3

de tweede is y= -2x+4

daar kom ik als ik -11/3 in de x invul--> y= -4
1/2x-3/2= -2x+4 (substi)
Hoe kom je aan deze verg, laat de 'stappen' zien ...

Berichten: 15

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Safe schreef: wo 31 okt 2012, 09:59
Hoe kom je aan deze verg, laat de 'stappen' zien ...
x-2y=-3 --> y naar de andere kant en 3 naar andere kant maakt x+3=2y en dan de 2 weer terug naar de andere kant maakt 1/2X+3/2=y

2x+y=4--> 2x naar de andere kant maakt -2x+4=y

en dan de tweede vergelijking gelijkstellen aan de eerste.

1/2x+3/2= -2x+4 (substi) alles van rechts naar linkerlid brengen is: 1/2x-3/2+ 4/2x -8/2=0 --> 5/2x-5/2x=0----> x=1

en dan invullen en krijg je voor de tweede vergeljking y= 2

Had die 's avonds laat gemaakt na een lange dag een een min vergeten.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: oplossingen bepalen van krommen(ellips,hyperbool..) (stelsels)

Heb je daarmee je eerste afleiding gecontroleerd?

Ga na dat (1,2) voldoet, maar wat betekent dat?

Je begrijpt iig dat je zorgt voor één verg met of y of x als onbekende.

Wat moet je dus doen bij jouw opgaven?

Reageer