\(A\)
een topologische ruimte en definieer een relatie op \(A\)
door \(a \sim b\)
als en alleen als er geen losse verzameling \(C\)
in \(A\)
bestaat met \(a \in C\)
en \(b \in A \backslash C\)
. Een verzameling is los als hij zowel open als gesloten is.[/b](1) Laat zien dat
\(\sim\)
een equivalentierelatie is. De quasi componenten van \(A\)
zijn de equivalentieklassen van \(\sim\)
.[/b]Allereerst, hoe kan een verzameling los zijn? Een gesloten verzameling is een verzameling die niet open is. Hoe kan een verzameling dan zowel open als gesloten zijn? Dit lijkt me hetzelfde als een getal dat positief en negatief is (enkel 0 zou daarvoor misschien in aanmerking kunnen komen), maar ik zie geen analogie hiermee.
Ik begrijp de relatie ook niet.
\(a \sim b\)
als er geen losse verzameling \(C\)
is zodat \(b \in A \backslash C\)
. Eerst wordt er gezegd dat \(C\)
niet bestaat en vervolgens wordt gezegd dat \(b\)
een element van \(A \backslash C\)
en het lijkt me dat de verzameling \(A \backslash C\)
afhankelijk van \(C\)
is, maar \(C\)
moet niet bestaan...Iemand die me hiermee zou kunnen helpen?
