[wiskunde] Goniometrie bewijzen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 309

Goniometrie bewijzen

Hoe begin je aan zo een bewijs?
Bijlagen
z.gif
z.gif (1.01 KiB) 701 keer bekeken
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Goniometrie bewijzen

Er is een standaard formule om de tangens van een som om te zetten in enkelvoudige tangenten.

Dus via tan(A+B) = .......
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 309

Re: Goniometrie bewijzen

tan (alpha + beta) = (tan alpha + tan beta) / (1- tan alpha * beta)
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Gebruikersavatar
Berichten: 309

Re: Goniometrie bewijzen

Dit zou de oplossing moeten zijn, kan iemand mij uitleggen waarom dit aan elkaar gelijk is?
Bijlagen
oplossing.jpg
oplossing.jpg (39.46 KiB) 707 keer bekeken
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Goniometrie bewijzen

Waarschijnlijk heb je een typfoutje gemaakt
\(\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+ \tan \beta}{1- \tan \alpha \cdot \tan \beta} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 309

Re: Goniometrie bewijzen

Bedoel je bij #5 die 1 is een streep.
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Goniometrie bewijzen

De oplossing die je geeft is volgens mij helemaal juist

Alleen begrijp ik je vraag niet. Wat bedoel je precies met de opmerking ""kan iemand mij uitleggen waarom dit aan elkaar gelijk is""??

Gebruikersavatar
Berichten: 309

Re: Goniometrie bewijzen

Om een ander voorbeeld te nemen, welke basis formule gebruikt je bij deze?
Bijlagen
z1.gif
z1.gif (1.28 KiB) 701 keer bekeken
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Goniometrie bewijzen

scan.jpg
scan.jpg (524.21 KiB) 722 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 309

Re: Goniometrie bewijzen

Ik moet dan blijkbaar deze formule gebruiken, deze staat niet in mijn cursus, is dit een optellingsformule? Want dat is de enige soort die we tot nu toe gezien hebben. Hoe gebruik ik deze formule dan in die oefening?
Bijlagen
Scanvanaard.jpg
Scanvanaard.jpg (4.88 KiB) 703 keer bekeken
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Goniometrie bewijzen

\(\sin^2 \beta+ \cos^2 \beta =1 \)

Gebruikersavatar
Berichten: 309

Re: Goniometrie bewijzen

aadkr schreef: zo 04 nov 2012, 22:22
\(\sin^2 \beta+ \cos^2 \beta =1 \)
Ik snap niet goed hoe je met dat de formule kan omvormen.

Als ik het goed begrijp heb ik cos ^2 beta - sin ^2 alpha= 1- sin ^2 alpha - sin ^2 beta

<=> 1= 1- sin ^2 alpha - sin ^2 beta

Is dit correct?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Goniometrie bewijzen

\(\cos^2\beta-\sin^2 \alpha=1-\sin^2 \beta-\sin^2 \alpha=1-\sin^2 \alpha - \sin^2 \beta \)
Probeer de volgende formule eens af te leiden:
\(\cos(\alpha+\beta) \cdot \cos(\alpha- \beta)=\cos^2 \beta -\sin^2 \alpha \)

Gebruikersavatar
Berichten: 309

Re: Goniometrie bewijzen

Hoe weet je wat alpha en beta is?
Bijlagen
scan3.gif
scan3.gif (2.19 KiB) 702 keer bekeken
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Goniometrie bewijzen

Laten we nog eens bij het begin beginnen.
\(\cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta -\sin \alpha \cdot \sin \beta \)
\(\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta \)
Waar is dan het volgende aan gelijk
\((\cos \alpha \cdot \cos \beta -\sin \alpha \cdot \sin \beta) \cdot (\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta)\)

Reageer