"Zij L: v -> W een lineaire afbeelding tussen vectorruimten (R, V, +) en (R, W, +). Dan is Im L een deelruimte van W."
Bewijs:
Merk op dat Im L ≠ ∅, want 0 ∈ Im L. Het is dus voldoende om aan te tonen dat Im L gesloten is voor het nemen van lineaire combinaties.
Neem w1, w2 ∈ Im L en A1, A2 ∈ R. Dan is:
A1.w1 + A2.w2
= A1.L(v1) + A2.L(v2) = L(A1.v1 + A2.v2) ∈ Im L
Waardoor het bovenstaande bewezen is.
Klopt dit bewijs ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
.