[wiskunde] Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Shadow

Hallo,

ik kom niet uit de volgende wiskundesom:

f_p(x)= x^pe^{-.5x^2} met p>0

Voor welke p raakt de grafiek f_p aan de lijn y=1?

Ik bcgon met f_p gelijk te stellen aan 1, maar ik kwam niet verder dan:

x^p = 1/e^{-.5x^2}

Zou iemand mij verder willen helpen?

Ik zat te denken aan

p= ^xlog(1/e^{-.5x^})

omdat p>0 dacht ik dat je dan wel kon stellen:

x^{1/(e^-.5x^2)}> 0

Drieske

Shadow schreef: ↑za 17 nov 2012, 15:06
Ik bcgon met f_p gelijk te stellen aan 1, maar ik kwam niet verder dan:

Als f_p(x) = 1, hoe weet je dan dat de grafiek rakend is?

Shadow

Als er 1 oplossing is.

Tegelijkertijd geldt ook dat de afgeleide van f_p(x) in dat punt 0 is...

Kan ik daar iets mee? (f=1 ^ f'=0)

Als ik f'=0 uitwerk, kom ik uit op p=x²

Als het goed is bereken je dan uit voor welke p je een top hebt.

dan krijg ik:

x^{x^2}e^{-.5x^2} = 1

...

lnx^(x²) - 0.5x²= 0

e^(0.5x²) = x^{x^2}

(Er zit trouwens een fout in het systeem: stel je hebt net getypt op 'kwadraathoogte' en je typt weer normaal, dan gaat het mis als je bijvorbeeld iets wilt wissen, want dan wordt het laatst getypte op kwadraathoogte gewist i.p.v. hetgene dat je wilt wissen.)

Westy

Ik had dat minteken niet gezien:

Bedoel je

\( f_p(x)= x^p \cdot e^{-5x^2} \)

?

Ik denk ook dat je afleiding p=x²niet klopt. (Het moet zijn p=10.x²). Wat heb je als afgeleide?

Shadow

Die .5 moet 1/2 zijn. Het is inderdaad een beetje onduidelijk van mijn kant. Ik zal nu wel gebruik maken van latex:

\(f_p(x)= x^p\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2} \)

Safe

Bedoel je

\( f_p(x)= x^p \cdot e^{-0.5x^2} \)

?

Shadow

Dat bedoel ik inderdaad. Sorry voor de onduidelijkheid nogmaals; ik was het gebruik van latex helemaal vergeten! xD

Westy

Ik heb als afgeleide:

\( x^{p-1} \cdot e^{- \frac{1}{2} x^2} \cdot (p-x^2) \)

Hierin kan de factor

\( x^{p-1} \)

toch ook 0 zijn als f'=0 (voor p verschillend van 1) ?

Shadow

Ik heb als afgeleide

\( p\cdot x^{p-1}\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2} + x^p\cdot -x\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2} \)

=

\( e^{-\frac{1}{2}x^2}\cdot x^p\cdot (p\cdot x^{-1} - x) \)

Westy

Shadow schreef: ↑za 17 nov 2012, 18:24
Ik heb als afgeleide

\( p\cdot x^{p-1}\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2} + x^p\cdot -x\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2} \)
=

\( e^{-\frac{1}{2}x^2}\cdot x^p\cdot (p\cdot x^{-1} - x) \)

Dat is toch hetzelfde als wat ik schreef?

mathfreak

Hint; er moet gelden dat f_p(x) = 1 en f'_p(x) = 0. Wat volgt er uit f'_p(x) = 0 en hoe is dat verder te combineren met f_p(x) = 1?

Drieske

Shadow schreef: ↑za 17 nov 2012, 16:27
(Er zit trouwens een fout in het systeem: stel je hebt net getypt op 'kwadraathoogte' en je typt weer normaal, dan gaat het mis als je bijvorbeeld iets wilt wissen, want dan wordt het laatst getypte op kwadraathoogte gewist i.p.v. hetgene dat je wilt wissen.)

Opmerking moderator

We zijn ons van die fout bewust. Het is iets wat voorkomt als je Chrome (en misschien ook Firefox) gebruikt. We kunnen er niet veel aan veranderen helaas

.

Verder denk ik dat je al wel wat kunt met de tips van nu

.

Shadow

@ Westy

Oh ja, inderdaad, ik keek even verkeerd xD

En ja, de factor kan nul zijn bij x=0? Ik weet niet wat ik daarmee kan doen...

@ mathfreak

uit f'_p(x)=0 volgt

\(x^{p-1} = 0 \vee e^{-\frac{1}{2}x^2}=0 \vee p-x^2=0\)

\( x= 0 \vee k.n. \vee p= x^2\)

combineren met f_p(x)=1

\( x^{x^2}\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2} = 1\)

Nu loop ik weer vast. xD

@ Drieske

Ah ok, bedankt voor je reactie

Drieske

Hoe ik zou verdergaan: a^yb^y = (ab)^y. Ben je daar iets mee?

Shadow

Dan kom ik op

\( (x\cdot e)^{x^2}= \sqrt{e}\)

\( x^2= ^{x\cdot e}log \sqrt{e} \)

Sorry, ik kom misschien passief over, maar ik blijf maar vastlopen...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o

Re: Voor welke p raakt fp aan de lijn y=1o