[wiskunde] Vraag Lineaire Algebra

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Vraag Lineaire Algebra

Hallo allemaal

Ik heb een probleempje met een vraag over vectoren, namelijk:

D = { x + 1 , 1 - x , 2 }

Hoeveel vectoren (R[x]) zitten in bovenstaande verzameling?

Hoeveel vectoren zitten er in Vect(D)?

Ik dank u bij voorbaat!

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Vraag Lineaire Algebra

Ikzelf denk 3 vectoren en na het maken van een lineaire combinatie krijg je terug één veelterm dus zit er één vector in Vect(D). Klopt die redenering?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Vraag Lineaire Algebra

Dit zijn vreemde vragen ...

Met welk onderwerp ben je bezig, oa bases?

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Vraag Lineaire Algebra

Zie bijlage, dit is vraag 5b
Bijlagen
Voorbeeldexamen.pdf
(118.65 KiB) 148 keer gedownload

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Vraag Lineaire Algebra

Om te weten hoeveel elementen er in een verzameling zitten, moet je ze, als de verzameling eindig is, gewoon tellen ;) . Hier zijn dat dus ... elementen.

Om de vectorruimte voortgebracht door D te vinden, bepaal je best eerst of alledrie je vectoren onafhankelijk van elkaar zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Vraag Lineaire Algebra

2 is toch duidelijk een lineaire combinatie van (x+1) en (1-x) dus de verzameling is niet vrij. Maar hoeveel elementen (vectoren) zitten er nu in Vect(D)?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Vraag Lineaire Algebra

Je geeft geen antwoord op de eerste vraag?

En Vect(D) is in jouw cursus toch de vectorruimte voortgebracht door D? Hoeveel elementen zouden dat dan zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Vraag Lineaire Algebra

Is 2 eigenlijk een vector? Ik beschouw dit als een 0-de graads veelterm. Er zitten 3 elementen (vectoren) in de verzameling D. Of ben ik mis?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Vraag Lineaire Algebra

Je ziet 2 als een vector, net zoals je 1+x ziet als een vector. Daar berust de hele vraag op... Nog nooit eerder gezien?

En er zitten in D inderdaad 3 elementen... Nu nog bij vect(D). Is dat wat ik vroeg?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Vraag Lineaire Algebra

Ik denk 1 vector in vect(D). Waarom niet...?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Vraag Lineaire Algebra

Maar je gaat niet in op mijn vraag: is vect(D) de ruimte voortgebracht door D? Indien ja, hoe kan dat dan ooit minder vectoren bevatten dan D zelf?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Vraag Lineaire Algebra

D is het voortbrengend deel van Vect(D). Tja, daar zit wat in (stond ook in m'n cursus :D ). Dus ook drie vectoren in Vect(D)...

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Vraag Lineaire Algebra

Spring niet te rap naar conclusies (want ze is fout denk ik). Ik heb nu nog steeds geen antwoord op de zeer simpele vraag: wat bedoel jij met vect(D)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Vraag Lineaire Algebra

Vect(D) is de verzameling van alle lineaire combinaties van v1, v2, ..., vn

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Vraag Lineaire Algebra

Dat is wat ik al dacht. Dus, naast je 3 vectoren uit D, zit bijvoorbeeld 3-2x daar ook in... Maar -100 + 5x ook. En zo kan ik nog wel even doorgaan. Dus...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer