Hallo,
Tijdens het studeren botste ik op deze oefening:
Veronderstel dat f:R->R een afleidbare functie is die strikt stijgend is. Mag je besluiten dat f'(x)>0 voor alle x van R? Argumenteer!
Mijn redering was de volgende:
f'(a)=limx->a(f(x)-f(a))/(x-a)
Als we de rechterlimiet beschouwen, is x>a en aangezien het een strikt stijgende functie is ook f(x)>f(a)
Analoog, als we de linkerlimiet beschouwen, is x<a en aangezien het een strikt stijgende functie is is dan ook f(x)<f(a).
De limiet zal dus altijd strikt positief zijn.
In de eindoplossingen staat echter dat deze redering niet klopt. Iemand een idee waar de fout in mijn argumentatie zit? Of kan iemand een tegenvoorbeeld geven?
Dank bij voorbaat,
Beta
Laatste berichten
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Afgeleide van een strikt stijgende functie
-
- Berichten: 10.179
Re: Afgeleide van een strikt stijgende functie
Denk eens aan f(x) = x3.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 10
Re: Afgeleide van een strikt stijgende functie
Natuurlijk! In een buigpunt is de afgeleide ook 0.
Dat ik dat over het hoofd zag
Maar dan moet er toch nog een fout of onvolledigheid in m'n bewijs zitten? Suggesties?
Bedankt,
Beta.
Dat ik dat over het hoofd zag
Maar dan moet er toch nog een fout of onvolledigheid in m'n bewijs zitten? Suggesties?
Bedankt,
Beta.
-
- Berichten: 10.179
Re: Afgeleide van een strikt stijgende functie
Ja, bekijk eens wat er gebeurt rond 0 als je in jouw bewijs f(x) vervangt door x3.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 10
Re: Afgeleide van een strikt stijgende functie
limx->0(x3-0)/(x-0)=lim x2=0
Hmm, hoe kan dat komen? Is dit omdat er in een buigpunt heel even geen stijging is? Lijkt me vreemd want dan is de functie toch niet meer strikt stijgend,
Hmm, hoe kan dat komen? Is dit omdat er in een buigpunt heel even geen stijging is? Lijkt me vreemd want dan is de functie toch niet meer strikt stijgend,
Re: Afgeleide van een strikt stijgende functie
Je zou kunnen zeggen dat er in een buigpunt over een infinitesimaal klein interval geen stijging is, terwijl de functie over ieder 'echt' interval wel stijgt. Het is net zoiets als dat de lim x->oneindig 1/x = 0, terwijl alle afzonderlijke waarden van 1/x toch positief zijn...
-
- Berichten: 10
Re: Afgeleide van een strikt stijgende functie
Ok, dat verklaart waarom mijn bewijs niet correct was.
Bedankt Drieske en eezacque!
Bedankt Drieske en eezacque!
