Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 114
Ik ben een cursus lineaire algebra aan het leren en achteraan staat een appendix over verzamelingenleer.
Hier zegt men op een gegeven moment:
Bewijs zelf volgende eigenschappen:
A U
\(\emptyset\)
=
\(\emptyset\)
U A = A
A U B = B U A
A U (B U C) = (A U B) U C
A U A = A
Ik zie ook direct dat dit klopt, maar hoe kan je iets dergelijks bewijzen?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle
-
- Berichten: 10.179
Makkelijkste is 2 inclusies. Dus:
\(A \cup \emptyset \subset A\)
en
\(A \subset A \cup \emptyset\)
. Dit bewijs je dan weer door te beginnen met een element te nemen uit de kleinste en bewijzen dat het ook in de andere zit. Begrijp je?
-
- Berichten: 114
Dat hetgeen jij zegt klopt is logisch, dat is hetzelfde als zeggen 5+0=0, maar hoe bewijs je zoiets? Hoe schrijf je een dergelijk bewijs uit?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle
-
- Berichten: 2.906
Door deze stellingen te herleiden tot de definitie van de 'vereniging'.
Hoe wordt 'vereniging' in jouw cursus gedefinieerd?
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 10.179
joren schreef: ↑di 04 dec 2012, 10:22
Dat hetgeen jij zegt klopt is logisch,
Okee, bij die eerste is stom zo. Maar mijn patroon moet je evenzeer gebruiken voor
\((A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)\)
.
Hoe schrijf je een dergelijk bewijs uit?
Die eerste is inderdaad bijna per definitie. Maar ook per definitie van de lege verzameling. Probeer eens?