wet van archimedes ~ hydrostatische druk

vdslaur

Heeft er iemand een idee hoe het mogelijk is om de wet van archimedes te bewijzen adhv de formule voor hydrostatische druk?

Fred F.

http://en.wikipedia....es%27_principle

Consider a completely submerged cube. The fluid exerts pressure on all six faces, but as long as the cube is not tilted, the forces on the four vertical faces balance each other out. The pressure difference between the bottom and the top face is directly proportional to the height (difference in depth). Multiplying the pressure difference with the area of a face gives the net force on the cube - the buoyancy, or the weight of the fluid displaced. It makes no difference how deep the cube is placed because, although the pressures are greater with increasing depths, the difference between the pressure up against the bottom of the cube and the pressure down against the top of the cube is the same at any depth. Whatever the shape of the submerged body, the buoyant force is equal to the weight of the fluid displaced.

Michel Uphoff

Mag het ook een experimenteel bewijs zijn?

Jan van de Velde

Helpt het om dat te doen aan de hand van een experiment met de U-buis?

: ubuis.png (6.99 KiB) 917 keer bekeken

Michel Uphoff

Ik zat meer aan een huis-tuin-en keuken bewijsje te denken:

We zetten een steen van 500 cm³ samen met een maatglas dat gevuld is met 1 kg water op een weegschaal.

We constateren dat het totaalgewicht 4 kg is. Het maatglas heeft een oppervlak van 100 cm², dus staat het water 10 cm hoog.

De hydrostatische druk op de bodem van het maatglas is dus 10 gram per cm², en de totale druk op de bodem is dus 1000 gram. Dat is -natuurlijk- exact gelijk aan het gewicht van het water.

Nu doen we de steen in het maatglas. Het waterniveau is nu 15 cm, dus is de hydrostatische druk bij de bodem 15 gram per cm² en de totale druk door het water is daar nu dus 1,5 kg. Maar natuurlijk wijst de weegschaal nog steeds 4 kg aan.

Dan is er nog maar een conclusie mogelijk, de steen moet met een halve kg minder gewicht op de bodem van het glas drukken dan eerder op de weegschaal het geval was.

aadkr

: scan.jpg (193.36 KiB) 989 keer bekeken

vdslaur

Ik zal dit weekend dit allemaal eens op mijn gemak bekijken en dan terugreageren

Uit welk boek is trouwens de afbeelding die je hier postte pluimdrager?

aadkr

Het boek ""Inleiding mechanica""

Schrijver: drs. R. Roest

Delftse Uitgevers Maatschappij

Ik zal in een volgend bericht de rest van de afleiding geven.

aadkr

: scan0001.jpg (346.08 KiB) 928 keer bekeken

Fred F.

Blijkbaar was in bericht #2 mijn verwijzing naar een alinea uit de engelse wiki niet duidelijk.

Stel men heeft een kubus of rechthoekig voorwerp ondergedompeld in een vloeistof (of gas), zodanig dat de vlakke bovenzijde evenwijdig is met het vloeistofoppervlak.

h = vloeistofhoogte boven ondergedompeld voorwerp

A = oppervlak van bovenzijde/onderzijde ondergedompeld voorwerp

L = verticale lengte (hoogte) ondergedompeld voorwerp

V = volume ondergedompeld voorwerp ( = L•A)

ρ = dichtheid vloeistof

g = versnelling zwaartekracht

F_o = opwaartse kracht

Alle (horizontale) hydrostatische krachten op de zijvlakken voor en achter, en links en rechts heffen elkaar op.

Hydrostatische kracht F₁ op bovenoppervlak is: F₁ = ρ•g•h•A

Hydrostatische kracht F₂ op onderoppervlak is: F₂ = ρ•g•(h+L)•A

Opwaartse kracht is verschil van beiden: F_o = F₂ - F₁ = ρ•g•(h+L)•A - ρ•g•h•A

F_o = ρ•g•L•A = ρ•g•V = gewicht van verplaatste vloeistof

Bij een grillig gevormd voorwerp kan men zich voorstellen dit te splitsen in een oneindig aantal verticale flinterdunne lucifervormige rechthoekige stukjes. Voor elk van die "lucifers" geldt dan dat de opwaartse kracht gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof, dus geldt dit ook voor de som der "lucifers" en dus voor het gehele voorwerp.

Wiskundig gezien geldt voor een grillig gevormd voorwerp dus een sommatie, een integraal, zoals in dat (onduidelijke) boek van Roest.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

wet van archimedes ~ hydrostatische druk

wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk

Re: wet van archimedes ~ hydrostatische druk