Een jaar of wat geleden hebben wij moeten leren hoe je stelselvergelijkingen opstelt en hoe je deze oplost. Nu is mijn wiskundevaardigheid nooit geweldig geweest, maar nu we deze kennis opnieuw toe moeten passen loop ik klem op de pittigere opgaven. Mijn excuses als het verhaal te lang wordt, maar dit voorkomt latere vragen om meer achtergrond informatie. Het probleem zelf begint vanaf de rode markering.
Achtergrond: HTS Elektrotechniek, Wiskunde opdracht. Probleem treed op tijdens Laplace transformaties, maar is niet Laplace specifiek. Methodes als Gauss-Jordan zijn niet toegestaan.
Laat ik beginnen met een voorbeeld. 's' geldt als variabele.
Los op met behulp van Laplace transformatie:
y' + 3 y = sin(t)
y(0) = 1
Het begin wil prima.
sY + 3Y - 1 = (s2 + 1)-1
(s+3)Y = (s2 + 1)-1 + 1
Y = ((s + 3)(s2 + 1))-1 + (s + 3)-1
Breuksplitsen tot standaardvormen:
Y = A/(s + 3) + (Bs + C)/(s2 + 1)
As2 + A + Bs2 + 3 Bs + Cs + 3C = 1
Nu komt het
A + B = 0
3B + C = 0
A + 3 C = 1
Uit de bovenste 2 concludeer ik dat A - (1/3)C = 0
Uit deze conclusie en de onderste regel van het stelsel valt te halen dat A = 1/10 en C = 3/10.
Tenminste, als ik het stelsel zou schetsen (wat ik handmatig niet kan aangezien ik daar de oplossing voor nodig heb).
- A3C.jpg (16.76 KiB) 284 keer bekeken
Uiteraard moet B dan wel -A = - 1/10 zijn.
Achteraf invullen laat zien dat het klopt. 1/10 + 9/10 = 1, 1/10 - 1/10 = 0.
Maar hoe verzin je zoiets? Er zullen vast mensen zijn die dit direct 'zien', maar ik ben niet een van die mensen. Later wil ik mij nog eens in matrix rekenen verdiepen om dergelijke problemen mee op te lossen, maar dat is in dit geval niet de opdracht.
Er zijn meer van dit soort sommen waar ik niet uit kom, ik hoop straks een methode te kennen die ook op nog minder overzichtelijke sommen toepasbaar is.
