Ik had een klein vraagje ivm lineaire onafhankelijkheid en voortbrengendheid. De topictitel is niet echt duidelijk maar ik vond geen andere beschrijving.
Als je een basis voor een vectorruimte wilt opstellen moet deze lineair onafhankelijk en voortbrengend zijn. Nu weet ik wel hoe je dat nakijkt maar vraag ik mij af:
als een basis niet lineair onafhankelijk is, dus als een vector kan geschreven worden als lineaire combinatie van andere vectoren, is deze dan per definitie voortbrengend? En omgekeerd?
En hoe zou je dat, in het algemeen, kunnen bewijzen?
Alvast bedankt,
Dawid
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
-
- Berichten: 10.179
Re: Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
Je vraag is zeer vreemd, want
een basis per definitie al lineair onafhankelijk en voortbrengend. Zoals je zelf ook zegt in het begin. Een basis met toch een niet lineair onafhankelijke vector erin, is gewoon onmogelijk. Zou je je vraag dus wat kunnen verduidelijken?dawdaw007 schreef: ↑do 06 dec 2012, 14:03
als een basis niet lineair onafhankelijk is, dus als een vector kan geschreven worden als lineaire combinatie van andere vectoren, is deze dan per definitie voortbrengend? En omgekeerd?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 18
Re: Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
Ja sorry, ik ben hier nog nieuw in 
Als je nakijkt of een stel vectoren al dan niet een basis is en dat is niet zo, want ze zijn niet lineair onafhankelijk, zijn ze dan per definitie voortbrengend? En omgekeerd?
Zo ja, is dit in het algemeen te bewijzen?
Als je nakijkt of een stel vectoren al dan niet een basis is en dat is niet zo, want ze zijn niet lineair onafhankelijk, zijn ze dan per definitie voortbrengend? En omgekeerd?
Zo ja, is dit in het algemeen te bewijzen?
-
- Berichten: 10.179
Re: Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
Ik vrees dat je nog steeds niet duidelijk genoeg bent. Wàt moeten ze voortbrengen? De hele ruimte?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 24.578
Re: Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
Nee, dat is niet zo. Als een stel vectoren lineair afhankelijk is, kan het geen basis zijn. Maar het is niet noodzakelijk zo dat dat lineair afhankelijk stel wel voortbrengend zal zijn. Denk bijvoorbeeld aan {(1,0),(2,0)} in R²: deze vectoren zijn lineair afhankelijk, maar niet voortbrengend. Het kan natuurlijk wel, bv. met {(1,0),(2,0),(1,1)}, maar het is niet noodzakelijk zo.dawdaw007 schreef: ↑vr 07 dec 2012, 17:08
Als je nakijkt of een stel vectoren al dan niet een basis is en dat is niet zo, want ze zijn niet lineair onafhankelijk, zijn ze dan per definitie voortbrengend? En omgekeerd?
Zo ja, is dit in het algemeen te bewijzen?
Omgekeerd ook niet: een stel vectoren dat niet voortbrengend is, is niet noodzakelijk lineair onafhankelijk. Zo is het stel {(1,0,0),(0,1,0)} niet voortbrengend voor R³, maar wel lineair onafhankelijk, maar bijvoorbeeld is {(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0)} ook niet voortbrengend voor R³, maar niet lineair onafhankelijk.
Het zijn dus geen 'tegengestelde' begrippen, zoals je eerder schreef.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 10.179
Re: Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
Wat je zegt, klopt uiteraard, TD. Maar er is geen sluitend antwoord mogelijk momenteel, omdat er niet wordt gespecifieerd wàt je vectoren zouden moeten voortbrengen. Zonder context kun je namelijk niet zeggen of (1, 0, 0) voortbrengend is of niet. Voor heel R³, neen, maar voor een deelruimte ervan, ja.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 24.578
Re: Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
als een basis niet lineair onafhankelijk is, dus als een vector kan geschreven worden als lineaire combinatie van andere vectoren, is deze dan per definitie voortbrengend? En omgekeerd?
Met een beetje 'begrijpend lezen': in eender welke vectorruimte is dat een 'implicatie' die 'niet geldt' (zonder context kan je dus wel zeggen dat dat in het algemeen niet zo hoeft te zijn), ik denk dat de vraag van dawdaw007 daarover ging; maar indien niet zullen we dat nog wel horen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 18
Re: Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
Bedankt TD, dat was inderdaad mijn vraag. Zoals gezegd ben ik hier echt nog een nul in, ik zal alleszins proberen eventuele toekomstige vragen specifieker te formuleren!
-
- Berichten: 10.179
Re: Liniair onafhankelijk en voortbrengend, tegengestelde begrippen?
Begrippen die wat aansluiten bij je vraag, en misschien ook wat zijn waar je op doelt, zijn "maximaal lineair onafhankelijk" (of "maximmal vrij") en "minimaal voortbrengend".
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
