Zou iemand voor mij deze limiet kunnen oplossen? Ik geraak er niet uit:
lim [sqrt(x²+ax) - x]
x -> -∞
Alvast bedankt!
(PS. de uitkomst zou +∞ moeten zijn)
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Limiet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 555
Re: Limiet
Je weet dat x^2 veel vlugger positief wordt dan ax. Dus kan je zeggen dat x^2+ax -> [oneindig] als x->- [oneindig]
De wortel veranderd daar niets aan en -x wordt + [oneindig] .
Je vindt dus [oneindig] + [oneindig] = [oneindig] .
Dat is hoe ik het intuitief bekijk.
De wortel veranderd daar niets aan en -x wordt + [oneindig] .
Je vindt dus [oneindig] + [oneindig] = [oneindig] .
Dat is hoe ik het intuitief bekijk.
Re: Limiet
JorisL schreef: ↑vr 07 dec 2012, 16:43
Je weet dat x^2 veel vlugger positief wordt dan ax. Dus kan je zeggen dat x^2+ax -> [oneindig] als x->- [oneindig]
De wortel veranderd daar niets aan en -x wordt + [oneindig] .
Da's wel erg losjes geredeneerd, het is netter om een factor x^2 buiten de wortel te halen als -x, dan krijg je een product waarvan de ene factor een eindige limiet heeft en de andere factor naar oneindig loopt...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet
Vermenigvuldig met wortel(...) + x ...
Als je vermenigvuldigt met 'iets' moet je er ook weer ...
Waarom zou je dit eigenlijk willen?
Als je vermenigvuldigt met 'iets' moet je er ook weer ...
Waarom zou je dit eigenlijk willen?
-
- Berichten: 56
Re: Limiet
JorisL had ook kunnen zeggen: teken de grafiek van + ax maar eens: parabool, gaat zowel links als rechtnaar oneindig.
De limiet is interessanter voor x naar plus oneindig. Ik krijg er a/2 uit.
Maak gebruik van deze eigenschap: Voor p<<1 sqrt(1+p) = 1 + p/2 + hogere machten van p
sqrt(x2+ax) - x = x.(sqrt(1+a/x)-1) = x.(1 + a/(2x)) + H - 1)
waarbij H staat voor hogeremachtstermen van 1/x die voor grote x verdwijnen.
De limiet is interessanter voor x naar plus oneindig. Ik krijg er a/2 uit.
Maak gebruik van deze eigenschap: Voor p<<1 sqrt(1+p) = 1 + p/2 + hogere machten van p
sqrt(x2+ax) - x = x.(sqrt(1+a/x)-1) = x.(1 + a/(2x)) + H - 1)
waarbij H staat voor hogeremachtstermen van 1/x die voor grote x verdwijnen.
Re: Limiet
Natuurlijk kun je een grafiek tekenen, maar da's ook een hoop werk om het netjes te doen...JKZ schreef: ↑vr 07 dec 2012, 20:18
JorisL had ook kunnen zeggen: teken de grafiek van + ax maar eens: parabool, gaat zowel links als rechtnaar oneindig.
Alternatief: vermenigvuldig met (sqrt(x^2+ax)+x)/(sqrt(x^2+ax)+x) en deel in teller en noemer x uit.
De limiet is interessanter voor x naar plus oneindig. Ik krijg er a/2 uit.
Maak gebruik van deze eigenschap: Voor p<<1 sqrt(1+p) = 1 + p/2 + hogere machten van p
sqrt(x2+ax) - x = x.(sqrt(1+a/x)-1) = x.(1 + a/(2x)) + H - 1)
waarbij H staat voor hogeremachtstermen van 1/x die voor grote x verdwijnen.
-
- Berichten: 10.179
Re: Limiet
Opmerking moderator
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet
eezacque schreef: ↑vr 07 dec 2012, 22:58
Alternatief: vermenigvuldig met (sqrt(x^2+ax)+x)/(sqrt(x^2+ax)+x) en deel in teller en noemer x uit.
Ik meen toch echt dat dit de hint in mijn post was, alleen nu is mijn vraag daarover alweer beantwoord.
Re: Limiet
Safe schreef: ↑vr 07 dec 2012, 23:35
Ik meen toch echt dat dit de hint in mijn post was, alleen nu is mijn vraag daarover alweer beantwoord.
Dat was voor mij even te cryptisch geformuleerd; het was niet mijn bedoeling het gras voor je voeten weg te maaien...
-
- Berichten: 56
Re: Limiet
Natuurlijk kun je een grafiek tekenen, maar da's ook een hoop werk om het netjes te doen...
Je hebt gelijk. Ik bedoelde natuurlijk: realiseer je hoe die grafiek eruit zal zien, ervan uitgaande dat Jones wist dat zoiets een parabool oplevert. Als hij dat niet wist, was dat inderdaad een hoop werk (maar wel leerzaam, maar daar gaat het nu niet om).
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet
Ok, niemand (behalve JorisL) heeft er aan gedacht eens -10, -100, -1000 in te vullen (ik hoop dat dit niet cryptisch is) ... ,
Hoe schrijf je het 'netjes' op (dit zal wel cryptisch zijn) ...
Stel eens x=-y in deze limiet
Opm: Algemeen: als je een vorm hebt met een vierkantswortel als term is het verstandig om aan de formule (a-b)(a+b)= ... , te denken (waarom eigenlijk?)
Hoe schrijf je het 'netjes' op (dit zal wel cryptisch zijn) ...
Stel eens x=-y in deze limiet
Opm: Algemeen: als je een vorm hebt met een vierkantswortel als term is het verstandig om aan de formule (a-b)(a+b)= ... , te denken (waarom eigenlijk?)
-
- Berichten: 7.390
Re: Limiet
Opmerking moderator
Onnodige en off-topic reacties zijn verwijderd. Laten we bij de zaak blijven en nu maar even wachten tot er een reactie komt van TS vooraleer we verder discussiëren over de formulatie van de aangereikte tips omtrent de opgave.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
