Ik heb maandag examen wiskunde, en heb om te oefenen, zelf een oefening uitgevonden:
Los op (vind x):
3cos4x = sin4x
Hiervoor ben ik als volgt tewerk gegaan
\(=3cos4x-sin4x=0\)
\(=3(cos4x-\frac{1}{3}sin4x)\)
Beschouw \(\frac{1}{3}\)
als de tangens van een hoek \(\alpha\)
.\(=3(cos4x-\frac{sin\alpha}{\cos\alpha}sin4x)\)
\(=\frac{3}{cos\alpha}(sin\alpha cos4x-cos\alpha sin4x)\)
\(=\frac{3}{cos\alpha}(sin(\alpha -4x))\)
\(cos\alpha=?\)
\(1+\frac{1}{9}=\frac{1}{cos^2\alpha}\)
\(...\)
\(cos\alpha = \frac{3}{\sqrt{10}}\)
(+/- wortel 10 (weet niet hoe invoegen in TeX))We gaan voort op
\(=\frac{3}{cos\alpha}(sin(\alpha -4x))\)
.\(=\sqrt{10}(sin(\alpha -4x))\)
\(=\sqrt{10}(sin(-4[x-\frac{1}{4}\alpha}]))\)
Is in de vorm van \(asin(b[x-c])\)
met a (amplitude) = wortel 10; b = -4 en c = \(\frac{1}{4}\alpha\)
Ik heb gecontroleerd of dit klopt door in mijn GRT (TI-84 Plus) in te voeren:Y1 = 3cos(4x)-sin(4x)
Y2 =
\(\sqrt{10}\)
(sin(-4(x-(1/4)tan-1(1/3))))Nu, het probleem is, op mijn GRT vallen deze grafieken niet op elkaar...
Waar is het fout gegaan?
Bedankt om mij te helpen!
-S.
N.B. Kan de titel veranderd worden naar: oplossen sinus- en cosinusfunctie alstublieft?
[/url]
[/url]