[wiskunde] integralen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 421

integralen

Weet iemand hoe je begint aan vraag 3 en 5?

Voor vraag 5 a) F0(4) =5 maar hoe bereken je F0'(4)?

De vragen:

3) Bereken
\(\int \frac{(a^x - b^x)^2}{a^x b^x} dx\)
5) Gegeven:
\(F_0(x) = \int_0^x f(t) dt\)
met f(x) de functie zoals in onderstaande figuur.

a) Bepaal
\(F_0(4)\)
en
\(F_0'(4)\)
.

b) Vertoont F0 een relatief min of max of geen van beiden voor x=1? Verklaar!
Fig1.png
Fig1.png (23.15 KiB) 298 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: integralen

We zullen beginnen met vraag 5. Ken je de hoofdstelling van de calculus?

En hoe kom je aan F0(4) = 5?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 421

Re: integralen

F0(4)=5 adhv oppervlakte bereken, dus gewoon kijken op de grafiek...

En geen idee, maar misschien is er een andere naam voor hoofdstelling van de calculus en ken ik het wel...?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: integralen

Er is een stelling die zegt dat als
\(F(x) = \int_a^x f(t) dt\)
, dan is
\(F'(x) = f(x)\)
.

Verder is die oppervlakte volgens mij 3.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 421

Re: integralen

Gaat dat niet gewoon over dat de afgeleide en de integraal elkaar opheffen?

En de opp. van 0 tot 4 is toch 5.........!?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: integralen

Laat de berekening van 'opp' 5 eens zien ...

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: integralen

Maar dat stukje tussen 0 en 1 is negatief hè... Dus krijg je 4-1 ipv 4+1.

En zo kun je het een beetje zien ja.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 421

Re: integralen

Ohja, ok :) en hoe zit het dan met die 1e afgeleide van 4. Is die dan wel gelijk aan 5 omdat je bij integralen over de positieve delen moet spreken??

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: integralen

Om F0'(4) te bepalen, gebruik je mijn "trucje"?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 421

Re: integralen

?? maar we hebben geen functievoorschrift gegeven he..

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: integralen

Je kunt toch wel de functiewaarde in het punt 4 aflezen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 421

Re: integralen

f(4) =0 dus F'(4)=0

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: integralen

Klopt inderdaad. Begrijp je het ook volledig?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 421

Re: integralen

Ik begrijp het wel, maar ik vind het nogal raar dat de afgeleide van/in 4 gelijk is aan de functiewaarde in 4. Al snap ik wel dat integraal en afgeleide elkaar opheffen

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: integralen

Je kunt altijd eens op deze pagina kijken. Het zou me verbazen dat je er niets van gezien hebt...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer