Hey,
Ik snap de Stelling van Rouché niet zo goed.
De vraag was: indien oplosbaar, los dan het stelsel op.
Gegeven:
x + 5y - 8
3x - 2y = 10
5x + 3y = 4
x + y = 0
Hoe begin ik eraan?
Het internet noch mijn cursus konden veel duidelijkheid scheppen.
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Stelling van Rouché
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling van Rouch
Wat begrijp je niet aan die stelling? Je moet de rang van A|b en de rang van A vergelijken. Zijn die gelijk, is je stelsel oplosbaar. Is daarenboven rang(A|b) = rang(A) = n, dan is de oplossing uniek.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Stelling van Rouch
Dries,
Tot daar ben ik nog mee maar stel nu: rang (A|b) = rang(A), hoe los ik dat dan op?
Moet ik zoals bij de methode van Gauss naar een benedendriehoek werken?
Of zoals bij de methode van Gauss-Jordan naar de canonieke gedaante werken?
Dank bij voorbaat,
Roger
Tot daar ben ik nog mee maar stel nu: rang (A|b) = rang(A), hoe los ik dat dan op?
Moet ik zoals bij de methode van Gauss naar een benedendriehoek werken?
Of zoals bij de methode van Gauss-Jordan naar de canonieke gedaante werken?
Dank bij voorbaat,
Roger
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling van Rouch
Begin al eens met het bepalen van rang(A)...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Stelling van Rouch
Als ik me niet vergis kunnen we de rang vinden door naar onze hoofddeterminant te kijken.
A is een 4 * 2 matrix, we gaan dat dus moeten omzetten naar een vierkante matrix bijgevolg krijgen we een 2*2 matrix waarvan de determinant verschillend van 0 moet zijn, in dit geval:
Met andere woorden, de rang van A =
A is een 4 * 2 matrix, we gaan dat dus moeten omzetten naar een vierkante matrix bijgevolg krijgen we een 2*2 matrix waarvan de determinant verschillend van 0 moet zijn, in dit geval:
\(\begin{pmatrix}
1 &5 \\
3 &-2
\end{pmatrix}\)
geeft ons (1 * (-2)) - (3 * 5) = -2 - 15 = -17.1 &5 \\
3 &-2
\end{pmatrix}\)
Met andere woorden, de rang van A =
\(\begin{pmatrix}
1 &5\\
3 &-2\\
5 &3\\
1 &1
\end{pmatrix}\)
is gelijk aan 2.1 &5\\
3 &-2\\
5 &3\\
1 &1
\end{pmatrix}\)
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling van Rouch
Klopt. Maar de rang bepalen kan eenvoudiger (door rijherleiden). Maar jouw methode werkt ook. Doe nu hetzelfde met rang(A|b).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Stelling van Rouch
(A|b) =
Stel we nemen:
Dat geeft ons -8 + 250 + 72 - (-80) - 30 - 60 = 304.
De determinant is verschillend van 0, dus de hoofddeterminant van (A|b) =
\(
\begin{pmatrix}
1 &5 &8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4\\
1 &1 &0
\end{pmatrix}
\)
, dit is een 4 * 3 matrix, dus hier zullen we ook een willekeurige rij moeten schrappen.\begin{pmatrix}
1 &5 &8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4\\
1 &1 &0
\end{pmatrix}
\)
Stel we nemen:
\(
\begin{pmatrix}
1 &5 &8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4
\end{pmatrix}
\)
, we gaan van deze matrix de determinant berekenen door middel van de regel van Sarrus.\begin{pmatrix}
1 &5 &8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4
\end{pmatrix}
\)
Dat geeft ons -8 + 250 + 72 - (-80) - 30 - 60 = 304.
De determinant is verschillend van 0, dus de hoofddeterminant van (A|b) =
\(
\begin{vmatrix}
1 &5 &8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4
\end{vmatrix}
\)
met rang 3.\begin{vmatrix}
1 &5 &8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4
\end{vmatrix}
\)
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling van Rouch
Dus wat kun je besluiten?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Stelling van Rouch
De rang van A is verschillend dan die van (A|b) met andere woorden, B behoort niet tot de kolomruimte van A en is het stelsel A*X = B strijdig?
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling van Rouch
Er is inderdaad geen oplossing voor het stelsel, op basis van Rouché.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Stelling van Rouch
Dat was snel 
.
Stel nu dat we volgende matrix hebben
Bijgevolg krijgen we geen niet nul determinant in de bijhorende 3*3 matrices want zowel
Stel we nemen als hoofddeterminant:
Conclusie: rang A = rang (A|b) = rang 2, dus B behoort wel tot de kolomruimte van A.
Wat is dan de volgende stap?
.Stel nu dat we volgende matrix hebben
\(
\begin{pmatrix}
1 &5 &-8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4\\
1 &1 &0
\end{pmatrix}
\)
, alles is hetzelfde als daarnet maar a13 dat 8 was is gewijzigd in -8.\begin{pmatrix}
1 &5 &-8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4\\
1 &1 &0
\end{pmatrix}
\)
Bijgevolg krijgen we geen niet nul determinant in de bijhorende 3*3 matrices want zowel
\(
\begin{pmatrix}
1 &5 &-8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4\\
\end{pmatrix}\)
als \begin{pmatrix}
1 &5 &-8\\
3 &-2 &10\\
5 &3 &4\\
\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}
3 &-2 &10\\
5 &3 &4\\
1 &1 &0
\end{pmatrix}\)
zal als determinant 0 uitkomen.3 &-2 &10\\
5 &3 &4\\
1 &1 &0
\end{pmatrix}\)
Stel we nemen als hoofddeterminant:
\(\begin{pmatrix}
1 &5 \\
3 &-2
\end{pmatrix}\)
, welke dus als determinant (1 * (-2)) - (3 * 5) = -17 uitkomt.1 &5 \\
3 &-2
\end{pmatrix}\)
Conclusie: rang A = rang (A|b) = rang 2, dus B behoort wel tot de kolomruimte van A.
Wat is dan de volgende stap?
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling van Rouch
Is de rang nu gelijk aan het aantal variabelen? Dus Rouché zegt je dat er ... oplossingen zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Stelling van Rouch
Als ik me niet vergis zou er één unieke oplossing zijn.
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling van Rouch
Dat klopt . Stel dat je nu eens even alleen naar de eerste 2 vergelijkingen kijkt:
x + 5y = -8
3x - 2y = 10
Als er een oplossing is voor dit stelsel. Hoeveel oplossingen zijn er dan?
. Stel dat je nu eens even alleen naar de eerste 2 vergelijkingen kijkt:x + 5y = -8
3x - 2y = 10
Als er een oplossing is voor dit stelsel. Hoeveel oplossingen zijn er dan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Stelling van Rouch
Ik vermoed één oplossing voor x en één oplossing voor y.
