Ik heb een elektrisch systeem, waarvan de weerstand langzaam toeneemt.
Ik doe de aanname dat
\(I(t)\)
lineair is. Waardoor ik dus, met \(U(t)\)
ook lineair, redeneer dat \(P(t)\sim t^2\)
.Ik heb:
\(U(t)=ut+U_i\)
,waar
\(u\)
constant is, want dat is de input van mijn systeem, dus ik bepaal dat.\(R(t)=r(t)t+R_i\)
voor de weerstand met \(r(t)\)
onbekend. Waaruit volgt:\(I(t)=\frac{U(t)}{R(t)}\)
\(P(t)=\frac{U(t)^2}{R(t)}\)
Randvoorwaarden:\(\frac{d^3P(t)}{dt^3}=0\)
, want \(P(t)\sim t^2\)
afhankelijkheid. Deze laat ik uitschrijven (ik gebruik Maple) en dan heb ik een derde orde differentiaalvergelijking van \(r(t)\)
.\(\frac{d^2I(t)}{dt^2}=0\)
, want \(I(t)\sim t\)
afhankelijkheid\(P(t=0)=\frac{U_i^2}{R_i}\)
Er mist dus één randvoorwaarde. Ik ben hier nog wat dingetjes voor aan het proberen.Nu ben ik eigenlijk opzoek naar een uitdrukking van
\(r(t)\)
. Hoe krijg ik dit voor elkaar?Is er überhaupt een oplossing?
Niet genoeg info? Vraag het me.
Ik zou heel graag hulp hebben van mensen die even mee willen denken. Want ik wordt er moe van.
