Functie: even of oneven?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 24-12-'12, 13:44

tugce

Gebruikersavatar
Berichten: 3

Functie: even of oneven?

Hoe weet je of een functie even of oneven is ?

vb. f (x) = x cos x ► is oneven

maar hoe weet je dat deze nu oneven is ?
Omhoog

Bericht 24-12-'12, 13:54

Roelland

Gebruikersavatar
Berichten: 289

Re: Functie: even of oneven?

De functie is even als: f(-x) = f(x) en oneven als: f(-x) = -f(x)

Dus: f(-x) = -x cos(-x) = -x cos(x) [ met cos(-x) = cos(x) ]

Dus f(-x) = -f(x)
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.
Omhoog

Bericht 24-12-'12, 14:13

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Functie: even of oneven?

Het is overigens ook eenvoudig te bewijzen dat het product van een even en oneven functie altijd oneven is.
Omhoog

Bericht 24-12-'12, 14:17

tugce

Gebruikersavatar
Berichten: 3

Re: Functie: even of oneven?

Roelland schreef: ↑ma 24 dec 2012, 13:54
De functie is even als: f(-x) = f(x) en oneven als: f(-x) = -f(x)

Dus: f(-x) = -x cos(-x) = -x cos(x) [ met cos(-x) = cos(x) ]

Dus f(-x) = -f(x)
Bedankt ! ;)
Xenion schreef: ↑ma 24 dec 2012, 14:13
Het is overigens ook eenvoudig te bewijzen dat het product van een even en oneven functie altijd oneven is.
Is dit dan ook geldig met delingen ?
Omhoog

Bericht 24-12-'12, 18:48

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Functie: even of oneven?

tugce schreef: ↑ma 24 dec 2012, 14:17
Is dit dan ook geldig met delingen ?
Je kan die deling schrijven als een product:
\(\frac{g(x)}{h(x)} = g(x)\cdot \frac{1}{h(x)}\)
Verandert de even of oneven eigenschap van h(x) als je 1/h(x) neemt?
Omhoog

Bericht 24-12-'12, 20:27

tugce

Gebruikersavatar
Berichten: 3

Re: Functie: even of oneven?

Xenion schreef: ↑ma 24 dec 2012, 18:48
Je kan die deling schrijven als een product:
\(\frac{g(x)}{h(x)} = g(x)\cdot \frac{1}{h(x)}\)
Verandert de even of oneven eigenschap van h(x) als je 1/h(x) neemt?


Ik denk van niet..
Omhoog

Bericht 24-12-'12, 22:56

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Functie: even of oneven?

Inderdaad als h(x) = h(-x) dan 1/h(x) = 1/h(-x) en als h(x) = -h(-x) dan 1/h(x) = -1/h(-x)

Kan je nu zelf bewijzen dat het product van oneven en even altijd oneven is?

Hier vind je eventueel nog zo'n aantal handige eigenschappen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”