Ik ben op zoek naar voorbeelden van rijtjes functies die niet uniform convergeren maar wel in de compact open topologie en niet in de compact open topologie convergeren maar wel puntsgewijs convergeren. Ik heb twee ideetjes maar ben daar niet zo zeker van.
Niet uniform convergent maar wel in de compact open topologie:
\(
$f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{x}{n}$
\)
deze convergeert in de compact open topologie naar de 0-functie maar niet uniform naar de 0-functie$f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{x}{n}$
\)
Niet convergent in de compact open topologie maar wel puntsgewijs
\(
$f_{n}: [0,1[ \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x^{n} $
\)
Convergeert in elk punt naar de 0-functie. Maar ik denk dat dit niet convergeert in de compact open topologie al hoewel ik hier niet zeker van ben.$f_{n}: [0,1[ \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x^{n} $
\)
Alvast bedankt!
?
Ik heb het voorbeeld zelf gevonden en aangetoond met stellingen die we gezien hebben in de les. 
. Weet je hoe je het dan wél kunt doen?