Wetenschapsforum

Hallo,

ik zit met het volgende probleem. Ik moet van de volgende vergelijking

-(pu')'+qu = f, u(0) = u(1) = 0, p,q \in L^\infty(0,1), p,q >0

bepalen dat deze vergelijking een unieke oplossing u(t) heeft, waarin u(t):= Af.. waarin A een `operator' is (ik denk dat het een `integral operator' is).

Nu zat ik eerst te denken om te stellen dat u_1 en u_2 twee oplossingen zijn en dat dan v = u_1 - u_2 dat ook is. Vervolgens dit uitwerken en dan tot de conclusie komen dat u_1 = u_2. Maar dat is niet echt gelukt.

Vervolgens leek mij het handig om deze differentiaal vergelijking om te schrijven naar een integraal vergelijking.. dat lukt op zich wel.. maar de factor `p(t)' zit erg in de weg.

Omdat `u' deze vergelijking in `the weak sense' moet voldoen, kan je dit probleem ook omschrijven naar inproducten in L^2. Maar dan zit weer de factor `p(t)' in de weg.. want je zou de L^2 inproduct kunnen omschrijven naar de H_0^1 inproduct maar dat lukt dus net niet..

Kan iemand mij een hint geven hoe ik laat zien dat er een unieke oplossing `u(t)' bestaat?