Het afleiden van de Schrödingervergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 29-12-'05, 21:33

Antoon

Gebruikersavatar
Berichten: 1.750

Het afleiden van de Schr

Ik heb wat moeite met het begrijpen van de stappen.

we hebben de golf vergelijking

Afbeelding

als die word gediferencieëerd naar tijd dan zou het dit worden:

Afbeelding

deze stap snap ik niet, kan iemand mij die uitleggen?

dan maken ze een aantal stappen die ik wel kan bij houden en kan komen ze met dit op de proppen:

Afbeelding

ze halen hier het energie gedeelte buiten het intergratie teken. en dan word het de term die voor het intergratie teken staat zoals opgeschreven in het rechterlid. wie kan mij deze stap uitleggen?

Ik hoop dat het louter wiskunde is , anders heb ik het verkeerd gepost
Omhoog

Bericht 29-12-'05, 23:11

zijtjeszotjes

Berichten: 171

Re: Het afleiden van de Schr

hier een link

http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...?showtopic=6808

daarin een engelse link. misschien erg handig
Omhoog

Bericht 29-12-'05, 23:43

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Het afleiden van de Schr

Er is enkel een t-afhankelijkheid in de e-macht, dus afleiden naar de t laat alles hetzelfde (lineariteit + afgeleide van e) vermenigvuldigd met de afgeleide naar de tijd van de exponent, dat is hier -iw(k). Bovendien vermenigvuldigen ze nog met igreek026.gif waardoor we krijgen: igreek026.gif*(-iw(k)) = -i²greek026.gifw(k) = greek026.gifw(k) en dat is precies wat er in de integraal is bijgekomen.

Probeer bij de tweede dit nu zelf te doen, rekening houdend met die tweede orde (partiële) afgeleide naar x, dat gaat analoog.
Omhoog

Bericht 29-12-'05, 23:51

zijtjeszotjes

Berichten: 171

Re: Het afleiden van de Schr

TD! schreef:Er is enkel een t-afhankelijkheid in de e-macht, dus afleiden naar de t laat alles hetzelfde (lineariteit + afgeleide van e) vermenigvuldigd met de afgeleide naar de tijd van de exponent, dat is hier -iw(k). Bovendien vermenigvuldigen ze nog met igreek026.gif waardoor we krijgen: igreek026.gif*(-iw(k)) = -i²greek026.gifw(k) = greek026.gifw(k) en dat is precies wat er in de integraal is bijgekomen.

Probeer bij de tweede dit nu zelf te doen, rekening houdend met die tweede orde (partiële) afgeleide naar x, dat gaat analoog.
dat had ik net ok gezien.. i*h links en rechts zodat je die -i wegwerkt

want i*-i=1
Omhoog

Bericht 30-12-'05, 12:18

Antoon

Gebruikersavatar
Berichten: 1.750

Re: Het afleiden van de Schr

Probeer bij de tweede dit nu zelf te doen, rekening houdend met die tweede orde (partiële) afgeleide naar x, dat gaat analoog.
het duurde even voordat ik doorhad

:P / :P x * :) / :roll: x = :P ²/ :P x²

maar toen was het simpel.

er komt dus i²k² er bij testaan.

door het min teken valt i² weg. en blijft k² staan, en zo maak je van het rechterlid het linkerlid.

maar ik zie nu dat het het zelfde is, maar ik zou de stap vaan links naar recht niet kunnen maken.(anders dus wel)

Nu heb je me eerst geleerd wat partiëel afleiden is.

http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=15570

en nu heb je het me leren toepassen, dankjewel.

Ik merk wel op dat er in het opzetten van de schrödinger vergelijking bewerkingen worden gedaan die de wet zo compact mogelijk maken om de structuur duidelijk te maken.
Omhoog

Bericht 30-12-'05, 20:29

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Het afleiden van de Schr

Antoon schreef:het duurde even voordat ik doorhad

:) / :P x * :roll: / :? x = :P ²/ :P x²

maar toen was het simpel.

er komt dus i²k² er bij testaan.

door het min teken valt i² weg. en blijft k² staan, en zo maak je van het rechterlid het linkerlid.
Alleen even opletten qua notatie, "greek016.gif²/ :D x²" betekent gewoonweg de tweede orde partiële afgeleide naar x en niet het kwadraat van de eerste afgeleide.
maar ik zie nu dat het het zelfde is, maar ik zou de stap vaan links naar recht niet kunnen maken.(anders dus wel)
Ik geef toe dat die stap van links naar rechts een beetje "uit de lucht" komt gevallen, misschien dat het duidelijker is in de context waarin dit gebeurt (waar willen ze naartoe werken?). Maar goed, nu zie je tenminste waarom het wel klopt.
Antoon schreef:Nu heb je me eerst geleerd wat partiëel afleiden is.

http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=15570

en nu heb je het me leren toepassen, dankjewel.
Graag gedaan, aarzel niet om te blijven vragen :)
Omhoog

Bericht 30-12-'05, 20:36

Antoon

Gebruikersavatar
Berichten: 1.750

Re: Het afleiden van de Schr

nog eentje dan.

als ze gaan difrerentieëren naar de tijd, dan komt de oplossing allemaal rechts van het intergratie teken te staan, als we gaan differentcieëren naar de x dan komt het er buiten. waar komt dit verschil vandaan?
Omhoog

Bericht 30-12-'05, 20:40

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Het afleiden van de Schr

Zie mijn reply in het huiswerk forum, topic over integreren, waar je om uitleg vroeg m.b.t. buiten de integraal brengen.
Omhoog

Bericht 30-12-'05, 22:14

Antoon

Gebruikersavatar
Berichten: 1.750

Re: Het afleiden van de Schr

uuht ja.

Eerst dacht ik dat het antwoord van mijn 2e vraag (die met de afgeleidene naar x) het antwoord zou vinden met de regels over het naar buiten het intergratie teken halen van termen . dus stelde ik de vraag daar ook. maar dat viel mee.

ik had je antwoord daar nog niet gezien

Daar met die notatie fout bedoelde ik te zeggen dat ik niet wist dat je voor :P ²/ :roll: x² . de afgeleidene van de afgeleidene moest nemen.
Omhoog

Bericht 17-01-'06, 14:32

Antoon

Gebruikersavatar
Berichten: 1.750

Re: Het afleiden van de Schr

dus deze is goed?

Afbeelding

ik snap de stap van eulers golf vergelijking naar de volgende niet goed .
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”