De impedantie zou gelijk moeten zijn aan
[natuurkunde] Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Als ik een serieschakeling neem van een ohmse weerstand van R=10 Ohm en een condensator met een capaciteit van C=5 Farrad en ik sluit hier een sinusvormige wisselspanning op aan van 220 Volt effectief. Hoe kan ik dan de impedantie van de serieschakeling berekenen met behulp van de complexe rekenwijze ?
De impedantie zou gelijk moeten zijn aan
De impedantie zou gelijk moeten zijn aan
\(z=\sqrt{R^2+X_{c}^2 } \)
Zou iemand mij dit graag stapje voor stapje uit willen leggen, anders ben ik bang dat ik het niet begrijop- Berichten: 2.609
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
De weerstand heeft een impedantie R en de condensator heeft een impedantie Xc = 1/(jwC) = -j/(wC) met omega de frequentie van de spanningsbron..
De regel van de serieschakeling is dat je beide impedanties moet optellen om de totale impedantie te kennen. Omdat je hier met een complex getal zit kan je op het einde nog de norm daarvan bepalen en dat gaat dan gewoon via Pythagoras.
Klik misschien ook hier eens rond voor meer info en tekeningen hierover.
De regel van de serieschakeling is dat je beide impedanties moet optellen om de totale impedantie te kennen. Omdat je hier met een complex getal zit kan je op het einde nog de norm daarvan bepalen en dat gaat dan gewoon via Pythagoras.
Klik misschien ook hier eens rond voor meer info en tekeningen hierover.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Beste Xenion, bedankt voor je reactie
Mag ik dan stellen dat
Mag ik dan stellen dat
\(z=z1+z2\)
met \(z=R+\frac{1}{j \omega C} \)
- Berichten: 2.609
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Ja inderdaad, als je daar dan de norm van neemt dan kom je direct op de uitdrukking uit je eerste post. Om volledig te zijn moet je dan ook nog de hoek bepalen om het complex getal helemaal in polaire vorm te zetten.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Als ik het goed begrijp geldt dat
Maar dan is die andere vector toch een vector die naar beneden wijst langs de imaginaire as en heeft dan toch een grootte van
\(\frac{1}{j}=-j \)
Dan kom ik op \(z=R-\frac{j}{\omega C} \)
Als ik die dan in het complexe vlak teken dan krijg ik een horizontale vector R naar rechts langs de reeele asMaar dan is die andere vector toch een vector die naar beneden wijst langs de imaginaire as en heeft dan toch een grootte van
\(\frac{1}{\omega C} \)
- Berichten: 2.609
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Dat klopt:
Je tekening klopt ook. Die
\(\frac{1}{j} = \frac{j}{j\cdot j} = \frac{j}{-1} = -j\)
.Je tekening klopt ook. Die
\(\frac{1}{\omega C}\)
wordt Xc genoemd. Als je dan die 2 vectoren optelt, dan heb je de impedantie van de serieschakeling: dat is een complex getal. Meestal wordt dat in deze context geschreven als een grootte en een hoek (die polaire notatie die ik vermelde).- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
\(z=R-j\cdot X_{c} \)
Uit de modulus van z volgt inderdaad de formuleMaar dit complexe getal heeft ook nog een argument
\(\varphi=arg(z) \)
\(\varphi=\arctan\left(\frac{-X_{c}}{R}\right) \)
Maar wat is dan de formule voor die wisselspanning ( daar moet dan toch die fasehoek \(\varphi\)
in terug komen)- Berichten: 2.609
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Je hebt nu een complexe impedantie voor de serieschakeling. De reden dat die polaire vorm zo populair is, is omdat je een sinusvormige spanning en stroom ook als een complexe exponentiaal kan schrijven (link).
Stel dat we een stroom
De wet van Ohm (V = Z * I) ziet er dan met deze complexe notatie als volgt uit:
Stel dat we een stroom
\(I = |I| cos(\omega t)\)
aanleggen.De wet van Ohm (V = Z * I) ziet er dan met deze complexe notatie als volgt uit:
\(V = |Z|e^{\phi}* |I|e^{\omega t} = |ZI|e^{\omega t + \phi}\)
Om dan terug te gaan naar een gewone reële spanning mag je het reëel deel gewoon nemen. En dan krijg je \(V = |ZI|cos(\omega t + \phi)\)
Je ziet dus dat er een schaling en een fasedraaiing hebben plaatsgevonden. Merk op dat Xc (en dus ook |Z| en phi) afhankelijk zijn van de aangelegde frequentie.- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Beste Xenion, dit moet ik eerst eens goed op me in laten werken.
Alvast hartelijk bedankt voor je hulp
Alvast hartelijk bedankt voor je hulp
- Berichten: 2.609
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Sorry als ik misschien niet helemaal duidelijk was, maar ik heb het zelf ook maar op inleidend niveau gezien. Kijk zeker eens naar deze pagina. Daar werken ze numeriek zo'n RC schakeling uit.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator
Nogmaals hartelijk bedankt.