Hallo iedereen,
Zoals de naam het als zegt, waarom is modulorekenen een equivalentierelatie?
Ik weet wat de beiden zijn:
1) Een equivalentierelatie is een relatie R in V als er aan de volgende eigenschappen is voldaan:
- reflexiviteit
- symmetrie
- transistiviteit
2) modulorekenen is het rekenen met resten.
Ik weet ook dat je de resten moet bekijken, maar wat ik er mee moet aanvangen om daar de eigenschappen van een equivalentierelatie in te zien is een raadsel voor mij.
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 768
Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 10.179
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Wat men bedoelt is dit: definieer een equivalentierelatie ~m als volgt: we noemen a ~m b als en slechts als a = b mod m. Kun je nu nagaan dat dit een equivalentierelatie is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 768
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Wat betekent a ~m b? Dat staat nergens in de cursus en ben ik ook nog niet tegengekomen in oefeningen
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 10.179
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Dat hoeft nergens te staan. Ik definieer dat gewoon zo... Het is gewoon een symbool om mijn equivalentierelatie mee aan te duiden. Gebruik jij liever ~ of zeg je het liever in woorden, allemaal eender.
Of je zult je vraag moeten verduidelijken. Maar zoals ik het nu opvat, vraag je hoe je modulorekenen als een equivalentierelatie kunt zien. Wel, dat staat in mijn vorige post.
Of je zult je vraag moeten verduidelijken. Maar zoals ik het nu opvat, vraag je hoe je modulorekenen als een equivalentierelatie kunt zien. Wel, dat staat in mijn vorige post.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 768
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Ik snap het nog altijd niet. Misschien eerst eens reflexiviteit bekijken, dan zal ik het snappen voor de andere stukken ook. Reflexiviteit wil zeggen dat een element in de verzameling na de bewerking terug zichzelf is of zie ik dat fout?
Hier op toegepast zou dat willen zeggen a=a mod m. Ik denk dat dit klopt omdat a = b mod m en dus al kleiner is dan m.
Klopt deze redenering?
Hier op toegepast zou dat willen zeggen a=a mod m. Ik denk dat dit klopt omdat a = b mod m en dus al kleiner is dan m.
Klopt deze redenering?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Wat betekent a=b (mod m)?
-
- Berichten: 10.179
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Kijk misschien hier al maar eens. Hopelijk verduidelijkt dat de boel wat voor je 
. In het bijzonder dan wat a=b mod m nu eigenlijk betekent.
. In het bijzonder dan wat a=b mod m nu eigenlijk betekent.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 768
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Ik begrijp het nu, ik zat op een verkeerde denkpiste. In de cursus stond dat dit zeer gemakkelijk te bewijzen was, dus ik dacht het eens te proberen. Blijkt nu dat ik nieuwe inzichten heb gekregen Bedankt!
Bedankt!Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 10.179
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Zoveel te beter . Graag gedaan en succes nog!
. Graag gedaan en succes nog!Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Kwintendr schreef: ↑wo 09 jan 2013, 09:39
Ik begrijp het nu, ik zat op een verkeerde denkpiste. In de cursus stond dat dit zeer gemakkelijk te bewijzen was, dus ik dacht het eens te proberen. Blijkt nu dat ik nieuwe inzichten heb gekregen
Ok, hoe doe je het nu?
-
- Berichten: 768
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Toch nog een vraagje. Stel nu dat je de verzameling ' de wereldbevolking hebt'. Die deel je op in 2 deelverzamelingen: 'Vrouwen' en 'Mannen' dan is binnen zo een deelverzameling iedereen equivalent met elkaar want:
reflexiviteit: Als A een element is, is ze een vrouw.
symmetrie: Als A een vrouw is, dan is B een vrouwen en als B een vrouw is, dan is A een vrouw.
of moet je hier zeggen: als A een vrouw is en B een vrouw is, dan B een vrouw en A een vrouw?
transistiviteit: als A een vrouw is, dan is B een vrouw en als B een vrouw is dan is C een vrouw, daaruit volgt dan dat als A een vrouw is C een vrouw is en omgekeerd.
Is het juist wat ik zeg?
reflexiviteit: Als A een element is, is ze een vrouw.
symmetrie: Als A een vrouw is, dan is B een vrouwen en als B een vrouw is, dan is A een vrouw.
of moet je hier zeggen: als A een vrouw is en B een vrouw is, dan B een vrouw en A een vrouw?
transistiviteit: als A een vrouw is, dan is B een vrouw en als B een vrouw is dan is C een vrouw, daaruit volgt dan dat als A een vrouw is C een vrouw is en omgekeerd.
Is het juist wat ik zeg?
slide 3 van die ppt, daar staat alles overduidelijk opOk, hoe doe je het nu?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Heel redelijk, maar:Kwintendr schreef: ↑wo 09 jan 2013, 11:44
Toch nog een vraagje. Stel nu dat je de verzameling ' de wereldbevolking hebt'. Die deel je op in 2 deelverzamelingen: 'Vrouwen' en 'Mannen' dan is binnen zo een deelverzameling iedereen equivalent met elkaar want:
reflexiviteit: Als A een element is, is ze een vrouw.
symmetrie: Als A een vrouw is, dan is B een vrouwen en als B een vrouw is, dan is A een vrouw.
of moet je hier zeggen: als A een vrouw is en B een vrouw is, dan B een vrouw en A een vrouw?
transistiviteit: als A een vrouw is, dan is B een vrouw en als B een vrouw is dan is C een vrouw, daaruit volgt dan dat als A een vrouw is C een vrouw is en omgekeerd.
Is het juist wat ik zeg?
Je begint met een relatie te definiëren, bv a~b is de relatie ...
Wat zijn de equivalentieklassen?slide 3 van die ppt, daar staat alles overduidelijk op
-
- Berichten: 768
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Een relatie R in V wordt een equivalentieklasse genoemd als aan volgende 3 voorwaarden voldaan is:
- reflexiviteit
- transistiviteit
- symmetrie
- reflexiviteit
- transistiviteit
- symmetrie
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Een relatie is geen (equivalentie)klasse!
Een equivalentierelatie creëert equivalentieklassen, bv rekenen modulo 12 (klokrekenen) creëert de klassen 0, 1, ..., 11 en elk elementen uit Z bevindt zich in één van deze klassen.
-
- Berichten: 768
Re: Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?
Dus elke equivalentierelatie maakt 1 nieuwe equivalentieklasse?
Dus in jou voorbeeld over klokrekenen heeft de klasse 0 als elementen 12 en 24, de klasse 1 heeft als elementen 13 en 1, de klasse 2 heeft als elementen 14 en 2.
Trek de lijn dan door naar modulorekenen en je kan zeggen dat alle elementen die bij deling door m dezelde rest hebben, in eenzelfde klasse gestoken worden. De elementen in die klassen zijn dan equivalent want ze ze voldoen aan de 3 voorwaarden:
reflexiviteit want een element x heeft dezelfde rest als zichzelf bij deling door m
symmetrie want x en y hebben dezelfde rest bij deling door m, net als y en x dezelfde rest hebben bij deling door m
transistiviteit want als x en y dezelfde rest hebben bij deling door y, en y en z hebben dezelfde rest bij deling door m, dan hebben x en z dezelfde rest bij deling door m.
Zit het zo een beetje in elkaar dan? ik ben wel nog niet 100% mee met reflexiviteit en symmetrie, vooral reflexiviteit is wat raar vind ik.
Dus in jou voorbeeld over klokrekenen heeft de klasse 0 als elementen 12 en 24, de klasse 1 heeft als elementen 13 en 1, de klasse 2 heeft als elementen 14 en 2.
Trek de lijn dan door naar modulorekenen en je kan zeggen dat alle elementen die bij deling door m dezelde rest hebben, in eenzelfde klasse gestoken worden. De elementen in die klassen zijn dan equivalent want ze ze voldoen aan de 3 voorwaarden:
reflexiviteit want een element x heeft dezelfde rest als zichzelf bij deling door m
symmetrie want x en y hebben dezelfde rest bij deling door m, net als y en x dezelfde rest hebben bij deling door m
transistiviteit want als x en y dezelfde rest hebben bij deling door y, en y en z hebben dezelfde rest bij deling door m, dan hebben x en z dezelfde rest bij deling door m.
Zit het zo een beetje in elkaar dan? ik ben wel nog niet 100% mee met reflexiviteit en symmetrie, vooral reflexiviteit is wat raar vind ik.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!