Partieel afgeleide (constanten)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 2

Partieel afgeleide (constanten)

Bij partieel afleiden moeten alle andere variabelen als constanten gehouden worden. Maar ik begrijp niet goed wat dit nu precies wil zeggen.

Stel ik wil partieel afleiden naar x en y. f(x,y)= x^2y + xy^2

naar x -->

2xy + y^2

naar y -->

x^2 + 2xy

Stel ik wil partieel afleiden naar x en y. f(x,y)= (2x + 3y^2)^2

naar x -->

8x + 12y^2

naar y -->

24xy + 36y^3

Hoe werkt 'constanten' nu precies?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Partieel afgeleide (constanten)

tina oost vlaanderen schreef: wo 09 jan 2013, 11:46
Stel ik wil partieel afleiden naar x en y. f(x,y)= (2x + 3y^2)^2

naar x -->

8x + 12y^2

naar y -->

24xy + 36y^3
Heb je dit uit het hoofd gedaan?

Zo ja, prima (maar gevaarlijk!).
Hoe werkt 'constanten' nu precies?
Je doet het helemaal goed ... , wat is je probleem.

Je kan ook als volgt redeneren: als je partieel naar x differentieert beschouw je alle andere variabelen als constanten, desnoods zet je (in gedachten) bv het getal 5 er voor in de plaats.

Berichten: 2

Re: Partieel afgeleide (constanten)

Safe schreef: wo 09 jan 2013, 12:03
Heb je dit uit het hoofd gedaan?

Zo ja, prima (maar gevaarlijk!).

Je doet het helemaal goed ... , wat is je probleem.

Je kan ook als volgt redeneren: als je partieel naar x differentieert beschouw je alle andere variabelen als constanten, desnoods zet je (in gedachten) bv het getal 5 er voor in de plaats.
Safe schreef: wo 09 jan 2013, 12:03
Heb je dit uit het hoofd gedaan?

Zo ja, prima (maar gevaarlijk!).



Ik heb de antwoorden, dus daarom dat het juist is ;)

Je doet het helemaal goed ... , wat is je probleem.

Je kan ook als volgt redeneren: als je partieel naar x differentieert beschouw je alle andere variabelen als constanten, desnoods zet je (in gedachten) bv het getal 5 er voor in de plaats.
Wat ik niet begrijp is dat er als je afleid naar x, y soms wel nog in de uitkomst staat en soms niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Partieel afgeleide (constanten)

Maar dat is toch ook al je afleid met 1 variable?
\(f(x)=x^2\)
en
\(\frac{df}{dx}=2x\)
\(f(x)=x\)
en
\(\frac{df}{dx}=1\)
Het ligt enkel aan de macht van de variable die je differentieert of de variable zelf ook nog voorkomt in
\(\frac{df}{dx}\)
\(f(x)=yx^2\)
en
\(\frac{df}{dx}=2xy\)
\(f(x)=yx\)
en
\(\frac{df}{dx}=y\)
Soms kan de helling nu eenmaal beschreven worden met slechts een constant of een rechte lijn.

Maar je begrijpt dat de helling van een formule als
\(y^4 \cdot x^5\)
niet als een constante of rechte lijn kan worden beschreven en dat je daar (zoals hier) meerdere variabelen voor nodig hebt.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Partieel afgeleide (constanten)

tina oost vlaanderen schreef: wo 09 jan 2013, 12:07
Wat ik niet begrijp is dat er als je afleid naar x, y soms wel nog in de uitkomst staat en soms niet.


Doe het dan zoals ik voorstel:

f(x,y)=xy^2, differentieer partieel naar x (dus in gedachten x*5^2 => 5^2) geeft y^2.

partieel naar y, (in gedachten 7*y^2 => 2*7*y) geeft 2xy.

Reageer