Hallo iedereen,
Ik ben momenteel bezig met een deel van discrete wiskunde waar ik niet zo goed in ben. De vraag luidt als volgt:
Stel dat men alle natuurlijke getallen van 1 t.e.m. 1000000 opschrijft, hoeveel nullen heeft men dan geschreven ?
Ik weet totaal niet hoe ik hier moet aan beginnen. Ik ben al een uur aan het proberen maar nog steeds niets. Kan iemand me op het goede spoor zetten?
Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 768
Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 2.609
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Hoeveel nullen zijn er als je van 1 tot 10 gaat? Hoeveel van 1 tot 100? Hoeveel van 1 tot 1000?
De truc is om een verband te vinden tussen die aantallen.
De truc is om een verband te vinden tussen die aantallen.
-
- Berichten: 768
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Dat dacht ik ook te doen en ik kwam op de volgende resultaten uit:
1 -> 10 : 1 nul
1-> 100 : 10 nullen
1 -> 1000 : 192 nullen
Daar zie ik nu niet echt een regelmaat in. Dan dacht ik om ook maar eens de nullen van 1 -> 10000 te bepalen, maar daar kruipt te veel werk in denk ik. Ik ben dan maar een systematiek beginnen te zoeken en ik vond dit:
n*10^n -2^((n-1)*3). Dit kom alleen maar uit voor de derde, en hier krijg je een waar die vrij dicht ligt tegen de waarde die je moet hebben. Alleen is een benadering niet goed natuurlijk.
1 -> 10 : 1 nul
1-> 100 : 10 nullen
1 -> 1000 : 192 nullen
Daar zie ik nu niet echt een regelmaat in. Dan dacht ik om ook maar eens de nullen van 1 -> 10000 te bepalen, maar daar kruipt te veel werk in denk ik. Ik ben dan maar een systematiek beginnen te zoeken en ik vond dit:
n*10^n -2^((n-1)*3). Dit kom alleen maar uit voor de derde, en hier krijg je een waar die vrij dicht ligt tegen de waarde die je moet hebben. Alleen is een benadering niet goed natuurlijk.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 154
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
1-100 is dat geen 11 nullen omdat 100 er 2 heeft.
kun je niet zeggen
1 > 10 = 1
11 > 100 = 10
en hier de somatie van te nemen.
heb niet gecontroleerd voor 1000 in ieder geval.
is gewoon iets wat me opviel
kun je niet zeggen
1 > 10 = 1
11 > 100 = 10
en hier de somatie van te nemen.
heb niet gecontroleerd voor 1000 in ieder geval.
is gewoon iets wat me opviel
-
- Berichten: 768
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
goed opgemerkt, dan bekijk ik het nog eens opnieuw
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 2.609
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Achteraf bekeken is het misschien handiger om het als volgt te bekijken:
1 tot 9: geen nullen
10 tot 99: 9 nullen
100 tot 999: Hier gaan we wat meer in detail kijken.
Alle getallen van 100 tot 999 bestaan uit 3 cijfers.
Neem x,y en z cijfers 1 tot 9 (zonder 0).
Elk getal tussen 100 en 999 waar een 0 in voorkomt heeft dan een van de volgende vormen:
x00, xy0, x0z
De eerste vorm heeft 9 mogelijkheden, de 2de vorm heeft 9*9 = 81 mogelijkheden, de 3de vorm heeft ook 81 mogelijkheden. De eerste vorm levert wel 2 nullen op per getal.
De bijdrage van dit stuk is dan 2*9 + 81 + 81
Stel dat je het voor 1 tot 1000 moest weten dan heb je al:
9 + 2*9 + 81 + 81 + 3 (die 3 van 1000 moeten er nog bij geteld worden)
Stel n gelijk aan de macht van 10 tot waar je moet gaan:
n = 1: 0+1
n = 2: 0 + 9 + 2
n = 3: 0 + 9 + 2*9 + 81 + 81 + 3
Als je het nog voor 1000 tot 9999 uitwerkt en n=4 opschrijft, dan zou je er de vorm duidelijk in moeten terugvinden.
1 tot 9: geen nullen
10 tot 99: 9 nullen
100 tot 999: Hier gaan we wat meer in detail kijken.
Alle getallen van 100 tot 999 bestaan uit 3 cijfers.
Neem x,y en z cijfers 1 tot 9 (zonder 0).
Elk getal tussen 100 en 999 waar een 0 in voorkomt heeft dan een van de volgende vormen:
x00, xy0, x0z
De eerste vorm heeft 9 mogelijkheden, de 2de vorm heeft 9*9 = 81 mogelijkheden, de 3de vorm heeft ook 81 mogelijkheden. De eerste vorm levert wel 2 nullen op per getal.
De bijdrage van dit stuk is dan 2*9 + 81 + 81
Stel dat je het voor 1 tot 1000 moest weten dan heb je al:
9 + 2*9 + 81 + 81 + 3 (die 3 van 1000 moeten er nog bij geteld worden)
Stel n gelijk aan de macht van 10 tot waar je moet gaan:
n = 1: 0+1
n = 2: 0 + 9 + 2
n = 3: 0 + 9 + 2*9 + 81 + 81 + 3
Als je het nog voor 1000 tot 9999 uitwerkt en n=4 opschrijft, dan zou je er de vorm duidelijk in moeten terugvinden.
Helaas loopt het daar misA V schreef: ↑wo 09 jan 2013, 20:23
heb niet gecontroleerd voor 1000 in ieder geval.
is gewoon iets wat me opviel
-
- Berichten: 768
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
n = 1: 0+1
n = 2: 9+2
n = 3: 9 + 9 + 81 + 81 + 3
n = 4: 9 + 81 + 81 + 81 + 729 + 729 + 729 + 4
Ik zie nog geen regelmaat, buiten die het laatste getal dat altijd omhooggaat en dat er een macht 3^n bijkomt.
n = 2: 9+2
n = 3: 9 + 9 + 81 + 81 + 3
n = 4: 9 + 81 + 81 + 81 + 729 + 729 + 729 + 4
Ik zie nog geen regelmaat, buiten die het laatste getal dat altijd omhooggaat en dat er een macht 3^n bijkomt.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 154
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
naar mijn idee wordt het iets als 9*(n-1)+(n-1)*9(n-1)+2*(n-1)*9(n-2)
-
- Berichten: 2.609
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Ik heb ondertussen een fout verbeterd in mijn vorige post.
Post ook je uitwerking eens.
Misschien dat het ook makkelijker is om een algemene formule op te stellen van dat stuk dat ik in mijn vorige post in het rood heb gezet en dan een reekssom uit te werken.
@A V: ik heb zelf geen idee waar we naartoe aan het werken zijn, maar het zal inderdaad iets worden met negens
Post ook je uitwerking eens.
Misschien dat het ook makkelijker is om een algemene formule op te stellen van dat stuk dat ik in mijn vorige post in het rood heb gezet en dan een reekssom uit te werken.
@A V: ik heb zelf geen idee waar we naartoe aan het werken zijn, maar het zal inderdaad iets worden met negens
-
- Berichten: 768
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
ik vond het al raar wat je had gedaan bij je 1000
Voor 1000 -> 9999 heb je de volgende mogelijkheden:
x000: 9
x00y: 81
x0y0: 81
xy00: 81
x0yz: 729
xy0z: 729
xyz0: 729
Voor 1000 -> 9999 heb je de volgende mogelijkheden:
x000: 9
x00y: 81
x0y0: 81
xy00: 81
x0yz: 729
xy0z: 729
xyz0: 729
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 154
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Nee idd, het maakt het moeilijk omdat het aantal mogelijkheden erg groot aan het worden zijn.
En die fout was me al opgevallen omdat jij niet had meegenomen dat 100 tallen 2 nullen hebben.
9*3
81*2
En die fout was me al opgevallen omdat jij niet had meegenomen dat 100 tallen 2 nullen hebben.
9*3
81*2
-
- Berichten: 2.609
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Je hebt de fout nog niet opgemerkt. Je aantal combinaties klopt, maar sommigen bevatten meer dan 1 nul.Kwintendr schreef: ↑wo 09 jan 2013, 21:15
...
ik vond het al raar wat je had gedaan bij je 1000
...
x000: 9
x00y: 81
x0y0: 81
xy00: 81
x0yz: 729
xy0z: 729
xyz0: 729
@A V inderdaad
-
- Berichten: 768
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
ik heb ondertussen nog een andere oplossingsmethode ook:
ik heb ook nog en andere manier. Je schrijf alle getallen op van 0 - 999999 in de vorm xxxxxx, je hebt dat 6.000.000 getallen geschreven. Elk getal komt 10 keer voor. 0 komt dus 600.000 keer voor, maar er zijn nullen te veel. je krijgt dus 600.000 - 10^5 - 10^4 - 10^3 - 10^2 - 10 - 1. En dan heb je de juiste oplossing
EDIT: ja inderdaad, vrij dom, die met 3 nullen moeten nog maar 3 gedaan worden, hetzelfde met die van 2
ik heb ook nog en andere manier. Je schrijf alle getallen op van 0 - 999999 in de vorm xxxxxx, je hebt dat 6.000.000 getallen geschreven. Elk getal komt 10 keer voor. 0 komt dus 600.000 keer voor, maar er zijn nullen te veel. je krijgt dus 600.000 - 10^5 - 10^4 - 10^3 - 10^2 - 10 - 1. En dan heb je de juiste oplossing
EDIT: ja inderdaad, vrij dom, die met 3 nullen moeten nog maar 3 gedaan worden, hetzelfde met die van 2
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 154
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Kwintendr zou je me kunnen uitleggen hoe je komt op 6 000 000 raak daar de draad even kwijt.
-
- Berichten: 2.609
Re: Discrete wiskunde: Hoeveel nullen?
Die oplossing komt mij inderdaad bekend voor van vroeger, maar ik volg je redenering niet helemaal.
Ik was naar een algemene formule aan het werken van de volgende vorm:
Voor 1 tot 99 hadden we 9
Voor 100 tot 999 hadden we 2*9 + 2*81
Voor 1000 tot 9999 hadden we 3*9 + 3*81 + 3*729
Elk van die stukjes is van de vorm
Ik was naar een algemene formule aan het werken van de volgende vorm:
Voor 1 tot 99 hadden we 9
Voor 100 tot 999 hadden we 2*9 + 2*81
Voor 1000 tot 9999 hadden we 3*9 + 3*81 + 3*729
Elk van die stukjes is van de vorm
\((n-1)*\sum_{i = 1}^{n-1} 9^i\)
Maar je moet dan voor het totaal die som nog sommeren en dat wordt misschien te ingewikkeld.