Ik heb de volgende Lyapunov vergelijking:
\(0=AC+CA^T+BWB^T\)
waarin W een scalar is, de overige letters 2x2 matrices voorstellen en '0' de 2x2 matrix is gevuld met nullen.Ik heb het volgende al berekend:
\(A = \begin{bmatrix}
0 & 1\\
-\omega_0^2 & -2\zeta \omega_0
\end{bmatrix}\)
en dus:0 & 1\\
-\omega_0^2 & -2\zeta \omega_0
\end{bmatrix}\)
\(A^T = \begin{bmatrix}
0 & -\omega_0^2\\
1 & -2\zeta \omega_0
\end{bmatrix}\)
en:0 & -\omega_0^2\\
1 & -2\zeta \omega_0
\end{bmatrix}\)
\(B = \begin{bmatrix}
0\\
\omega_0^2
\end{bmatrix}\)
Dus:0\\
\omega_0^2
\end{bmatrix}\)
\(BWB^T = \begin{bmatrix}
0 & 0\\
0 & W\omega_0^4
\end{bmatrix}\)
Verder geldt er dat:0 & 0\\
0 & W\omega_0^4
\end{bmatrix}\)
\(C = \begin{bmatrix}
C_1 & C_3\\
C_3 & C_2
\end{bmatrix}\)
.C_1 & C_3\\
C_3 & C_2
\end{bmatrix}\)
Ik wil nu een uitdrukking krijgen voor C_1 (niet als functie van C_2). Kan iemand mij op weg helpen? Het is de bedoeling dat ik dit met pen en papier doe...
Alvast bedankt.
