\(A(t)\)
en \(t \in \{0, 1, ...\}\)
:\(A_{j+1}(t+1) = A_j(t)p_j\)
met \(j \in \{0, ..., l - 1\}\)
\(A_0(t+1) = \sum^r_{i=0} A_i(t)f_i\)
Hierbij geldt \(0 < r < l \in \mathbb{N}\)
. \(f_i\)
(\(i \in \{0, ..., r\}\)
) en \(p_j\)
(\(j \in \{0, ..., l - 1\}\)
) zijn constantes.Zij
\(B\)
nu zo zodat deze aan bovenstaande voorwaarden voldoet én:\(\frac{B_{j+1}(t+1)}{B_j(t+1)} = \frac{B_{j+1}(t)}{B_j(t)}\)
Definieer \(\alpha_j = \alpha_j(t) = \frac{B_{j+1}(t+1)}{B_j(t+1)}\)
. Druk \(\alpha_j\)
uit in \(\alpha_0\)
, \(p_j\)
en \(p_0\)
.----
Ik heb er moeite mee om dit uit te werken. Hieronder staat hoe ver ik kwam:
\(\alpha_0 = \alpha_0(t) = \frac{B_1(t+1)}{B_0(t+1)} = \frac{B_0(t)p_0}{\sum^r_{i=0} B_i(t)f_i}\)
.Dan geldt voor
\(j \in \{1, ..., l - 1\}\)
:\(\alpha_j = \alpha_j(t) = \frac{B_{j+1}(t+1)}{B_j(t+1)} = \frac{B_j(t)p_j}{B_j(t+1)}\)
.Nu lijkt me dat de bedoeling is dat ik
\(\alpha_0\)
ergens substitueer in \(\alpha_j\)
zodat daar enkel nog \(\alpha_0\)
, \(p_j\)
en \(p_0\)
als constanten/variabelen in staan.Wat ik nog bedacht had, was:
\(\alpha_0 = \alpha_0(t) = \frac{B_1(t+1)}{B_0(t+1)} = \frac{B_1(1)}{B_0(1)} = \frac{B_0(0)p_0}{\sum^r_{i=0} B_i(0)f_i} = \alpha_0(0)\)
Dan voor \(j \in \{1, ..., l - 1\}\)
:\(\alpha_j = \alpha_j(t) = \frac{B_{j+1}(t+1)}{B_j(t+1)} = \frac{B_{j+1}(1)}{B_j(1)} = \frac{B_j(0)p_j}{B_j(1)}\)
.Maar ik zie niet wat ik hiermee zou kunnen.
---
Iemand die me op weg kan helpen?
Alvast bedankt.
- Fruitschaal.
