x" + x = t.e^2t
de A.O. van de gereduceerde D.V. is: A.cos(t) + B.sin(t)
D = -4 = 2j --> x1,2 = +1j en -1j
De P.O.
men kan deze vinden door oa. de Wronskiaan uit te rekenen.
Maar soms als het storingslid een welbepaalde functie is kan men deze vinden in tabellen.
Nu is dit bij deze g(x) het geval ?
In de tabel staat nl.: als g(x) van de vorm C. e^w.x is kan men dit schrijven als A.e^ax voor "w" geen wortel van de kararkt. vgl en A.x^p.e^ax met "w" een p-voudige wortel van de karakt. vgl.
Nu is mijn vraag wat is een p-voudige wortel (hier) ?
En welke van deze 2 is van toepassing als ik in de juiste veronderstelling ben dat de tabel gebruikt mag worden..?
Vervolgens moet dan wss die constante A berekend worden door de oplossing (uit de tabel) in te vullen in de D.V.
Maar daarmee heb k een probleem omdat k ni weet wa die p-wortel is en welke oplossing uit te tabel te nemen.
en zou eventueel de verdere uitwerking kunnen gegeven worden.
Opl.: x(t) = A.cos(t) + B.sin(t) + (1/25) . (5t-4) . e^2t.
Laatste berichten
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
DV 2
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: DV 2
Hint: probeer x=Ate^t+Be^t=(At+B)e^t
Waarom: omdat de PO van de dv x''+x=0 van de vorm x=...te^t moet zijn maar dan krijg je ook (automatisch) de term ...e^t!
Een vb (x-1)^2*(x-2)=0 heeft een 2-voudige wortel x=1 en een enkelvoudige wortel x=2. Een p-voudige wortel betekent dus dat een opl p maal voldoet.
Ten overvloede: x''+x=0 met de substitutie x=Ce^(at) geeft de KV a^2+1=0 dus geen meervoudige wortels voor a.
Waarom: omdat de PO van de dv x''+x=0 van de vorm x=...te^t moet zijn maar dan krijg je ook (automatisch) de term ...e^t!
Een vb (x-1)^2*(x-2)=0 heeft een 2-voudige wortel x=1 en een enkelvoudige wortel x=2. Een p-voudige wortel betekent dus dat een opl p maal voldoet.
Ten overvloede: x''+x=0 met de substitutie x=Ce^(at) geeft de KV a^2+1=0 dus geen meervoudige wortels voor a.
-
- Berichten: 130
Re: DV 2
begrijpt het niet ecvht, waarom x=Ate^t+Be^t=(At+B)e^t proberen ?
Haal je dat uit die zogenaamde tabel of .. is dat lukraak gekozen of is dat een opl. die algemeen gekend is ... ? is dat een veelterm met combinatie een e-macht ???
enige uitleg aub, begrijp je keuze niet en waaro precies die oplossing proberen ??
PS tis trouwens e^2t telkens dus ik veronderstel dat dan wordt:
x=Ate^2t+Be^2t=(At+B)e^2t
Haal je dat uit die zogenaamde tabel of .. is dat lukraak gekozen of is dat een opl. die algemeen gekend is ... ? is dat een veelterm met combinatie een e-macht ???
enige uitleg aub, begrijp je keuze niet en waaro precies die oplossing proberen ??
PS tis trouwens e^2t telkens dus ik veronderstel dat dan wordt:
x=Ate^2t+Be^2t=(At+B)e^2t
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: DV 2
Kijk, als je een PO zoekt 'probeer' je een één of andere functie x(t), het resultaat hier (na x''+x) moet zijn t*e^t. Als je de functie t*e^t differentiëert krijg je altijd de term t*e^t terug (vanwege de e-macht) maar ook de term e^t. Dan moet noodzakelijkerwijs de gezochte functie van de vorm (At+B)e^t zijn waarin A en B nog nader bepaald moeten worden.
Dat ligt bij tan(t) even anders!
Dat ligt bij tan(t) even anders!
-
- Berichten: 130
Re: DV 2
akkoord.. dus de oplossing moet zijn:
t.e^2t dus om een oplossing te proberen moet je dit differentieren..
dan verkrijg je toch de term:
A.e^2t +2Bt.e^2t
en jij zegt dat het: A.e^t + Bt.e^t moet zijn
PS 't is e^2t en niet t, maakt dat dan niks uit ... wat is dan de goede oplossing... ?
A.e^2t +2Bt.e^2t
of
A.e^2t +Bt.e^2t
of
A.e^t +Bt.e^t
...
of waar ga ik hier de mist in ...
t.e^2t dus om een oplossing te proberen moet je dit differentieren..
dan verkrijg je toch de term:
A.e^2t +2Bt.e^2t
en jij zegt dat het: A.e^t + Bt.e^t moet zijn
PS 't is e^2t en niet t, maakt dat dan niks uit ... wat is dan de goede oplossing... ?
A.e^2t +2Bt.e^2t
of
A.e^2t +Bt.e^2t
of
A.e^t +Bt.e^t
...
of waar ga ik hier de mist in ...
-
- Berichten: 24.578
Re: DV 2
In het algemeen werkt deze methode niet, maar wanneer er sprake is van wat ik een "bijzonder rechterlid" zal noemen dan kan je je PO relatief gemakkelijk vinden door zelf een voorstel te doen dat van de vorm van het rechterlid is. Onder "bijzonder rechterlid" valt het product van een veelterm met een e-macht (en via die e-macht ook eventueel sinussen en cosinussen).
Je voorstel moet wel zo algemeen mogelijk zijn, in de vorm van het rechterlid. Dus als je rechterlid bvb "sin(2x)" is, dan wordt je voorstel tot PO een lineaire combinatie van sinus en cosinus, bvb: Asin(2x)+Bcos(2x).
Terug naar jouw geval, daar staat een e-macht vermenigvuldigd met een veelterm van de eerste graad. Dit boots je na, maar in het meest algemene geval (dus niet gewoon de lineaire term, maar ook de constante). Bijvoorbeeld: (At+B)e^(2x). Leidt dit twee keer af, substitueren in de DV en coëfficiënten identificeren om A en B te bepalen.
Er is wel een extra subtiliteit wanneer je voorstelt tot PO reeds oplossing is van de homogene vergelijking, maar dat zal ik hier voorlopig buiten beschouwing laten omdat je dat niet nodig hebt.
Je voorstel moet wel zo algemeen mogelijk zijn, in de vorm van het rechterlid. Dus als je rechterlid bvb "sin(2x)" is, dan wordt je voorstel tot PO een lineaire combinatie van sinus en cosinus, bvb: Asin(2x)+Bcos(2x).
Terug naar jouw geval, daar staat een e-macht vermenigvuldigd met een veelterm van de eerste graad. Dit boots je na, maar in het meest algemene geval (dus niet gewoon de lineaire term, maar ook de constante). Bijvoorbeeld: (At+B)e^(2x). Leidt dit twee keer af, substitueren in de DV en coëfficiënten identificeren om A en B te bepalen.
Er is wel een extra subtiliteit wanneer je voorstelt tot PO reeds oplossing is van de homogene vergelijking, maar dat zal ik hier voorlopig buiten beschouwing laten omdat je dat niet nodig hebt.
-
- Berichten: 130
Re: DV 2
als je dus (At+B)e^2t invult is de DV als PO en dus afleidt ed..
ik veronderstel toch als ja A.t.e^2t + B.e^2t afleidt dat dat dan wordt: A.e^2t + 2A.t.e^^2t + 2B.e^2t ???
dan kom ik het volgende (stelsel) uit:
A(4+5t) + 5B = t... hoeveel is A dan en B ???
mvg
iemand die me kan vertellen wat A en B zijn hier ??
ik veronderstel toch als ja A.t.e^2t + B.e^2t afleidt dat dat dan wordt: A.e^2t + 2A.t.e^^2t + 2B.e^2t ???
dan kom ik het volgende (stelsel) uit:
A(4+5t) + 5B = t... hoeveel is A dan en B ???
mvg
iemand die me kan vertellen wat A en B zijn hier ??
