[wiskunde] Algebraïsch oplossen met cos&sin

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 56

Algebra

Hallo beste mensen :)

Ik ben bezig met iets over beweging in de natuurkunde (verder niet interessant voor nu), maar op een bepaald punt lukte me iets niet in de wiskunde ervan. Ik ben gekomen tot de volgende vergelijking:
\(\cos{(\alpha)}x-\sin{(\alpha)}h = -\frac{V_{0} \cdot h}{V_{1}}\)
Hieruit wil ik de
\(\alpha\)
halen, maar met mijn wiskunde lukt me dat niet echt. Ik dacht eraan om de cosinus om te schrijven naar een sinus en dan was het makkelijk op te lossen. Er komen dan echter twee verschillende sinussen en dan lukt het me dus niet om het op te lossen.

Met WolframAlpha heb ik dit al geprobeerd op te lossen, maar daar kreeg ik geen duidelijk antwoord uit. Weet iemand hier hoe ik dit omschrijf tot
\(\alpha = ...\)
? Sorry trouwens voor de vage titel, ik wist niet echt hoe ik het moest beschrijven..

Alvast bedankt :)

Beroemdheid

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra

Beroemdheid schreef: vr 01 feb 2013, 19:28
\(\cos{(\alpha)}x-\sin{(\alpha)}h = -\frac{V_{0} \cdot h}{V_{1}}\)
Hieruit wil ik de
\(\alpha\)
halen,
Bedoel je dat dit een verg is in alpha en je wilt de waarde van alpha bepalen die voldoet?

Er is een standaardverg in de wiskunde: acos(x)+bsin(x)=c, met a, b en c bekend en x te bepalen ...

Berichten: 56

Re: Algebra

Safe schreef: vr 01 feb 2013, 19:43
Bedoel je dat dit een verg is in alpha en je wilt de waarde van alpha bepalen die voldoet?

Er is een standaardverg in de wiskunde: acos(x)+bsin(x)=c, met a, b en c bekend en x te bepalen ...
Dat bedoel ik inderdaad (ik zei ook
\(\alpha = ...\)
) :)

Wat is de oplossing van die vergelijking?

EDIT: ik denk dat ik de oplossing al heb gevonden. Klopt het dat de vergelijking dan gelijk is aan
\(Rcos{(\alpha+\tan^{-1}{(\frac{x}{h})})}\)
?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra

Beroemdheid schreef: vr 01 feb 2013, 19:55

\(Rcos{(\alpha+\tan^{-1}{(\frac{x}{h})})}\)
?


Nu hebben we geen verg meer(!) en wat bedoel je met R?

Berichten: 56

Re: Algebra

Nu hebben we geen verg meer(!)
Klopt het dat de vergelijking dan gelijk is aan

en wat bedoel je met R?
En met R bedoel ik
\(\sqrt{x^2+h^2} \)
, daar was ik te lui voor om te typen, dat had ik wel moeten doen..

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra

Ik weet nu wat je met R bedoelt, verder ben ik niet wijzer geworden ...

Reageer