hey,
Ik heb als opdracht op school gekregen om de stelling van de euclidische deling te bewijzen.
Ik heb op internet al wat gezocht, maar veel vind ik niet...
Weet er iemand hoe ik hier aan moet beginnen of kan iemand dit bewijzen?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] bewijs stelling van de euclidische deling
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs stelling van de euclidische deling
Altijd leuk is een exacte formulering van de stelling (al is dat hier niet meer echt nodig). Zie bijv ook hier. Hoewel ik moeite heb met te begrijpen dat je dat op internet niet vindt, is dat niet erg: het is nuttiger het zelf te vinden.
Stel eerst eens dat je weet dat er voor alle a en b getallen p en q bestaan zodat a = pb + q. Kun je dan bewijzen dat die p en q uniek moeten zijn? Hint: stel dat er p' en q' bestaan zodat ook a = p'b + q', bewijs dan dat p = p' en q = q'.
Stel eerst eens dat je weet dat er voor alle a en b getallen p en q bestaan zodat a = pb + q. Kun je dan bewijzen dat die p en q uniek moeten zijn? Hint: stel dat er p' en q' bestaan zodat ook a = p'b + q', bewijs dan dat p = p' en q = q'.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs stelling van de euclidische deling
Hoe, wat volgt er dan? Je moet gewoon aantonen dat die p en q uniek zijn (even aannemende dat ze bestaan). Dus: stel dat er p1,q1, p2, q2 bestaan zodat a = p1b+ q1 en a = p2b + q2. Met uiteraard de aannames zoals in de stelling (q1 < b en q2 < b). Je moet nu bewijzen dat p1 = p2 en q1 = q2. Je ziet nu meteen dat p1b+ q1 = p2b + q2 of (p1 - p2)b + (r1 - r2) = 0. Wat weet je nu van r1 - r2 (je weet dat r1 < b en r2 < b).
Als we de uniciteit hebben van die p en q zullen we bewijzen dat ze bestaan.
Als we de uniciteit hebben van die p en q zullen we bewijzen dat ze bestaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 3
Re: bewijs stelling van de euclidische deling
we weten dat r2- r1 < b , maar hoe hebben we dan de uniciteit bewezen of hoe moeten we dit dan verder doen?
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs stelling van de euclidische deling
Een iets andere, en misschien "logischere" aanpak (hoe ik hierboven te werk ging, kun je overigens in verschillende bronnen terugvinden, als je meer info wilt laat je dat maar weten) dan wat ik eerst deed: ik bewijs het bestaan van zo'n p en q. Neem voor p het grootste gehele getal zodanig dat het kleiner of gelijk is aan a/b. Definieer nu q als b((a/b) - p). Dan zie je meteen dat q < b, en pb + q = pb + b((a/b) - p) = pb + a - pb = a. Dus OK. Nu nog de uniciteit. Door de constructie van q, volgt de uniciteit van q uit de uniciteit van p (want als p uniek is, ligt q ook eenduidig vast). Maar waarom is p uniek?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
