De context van de vraag is in feite een implementatie van een numerieke integratie, maar hoe dan ook: ben ik juist als ik het volgende zeg:
Bepaal de kans dat twee auto's botsen
Gegevens
Auto A: remafstand is 30m met standaardafwijking 6m
Auto B: remafstand is 40m met standaardafwijking 8m
De remafstand is normaal verdeeld.
Ze krijgen het teken om te remmen als ze 90m van elkaar zijn.
De positie van de auto's zal, op het einde van de rit, gelijk zijn aan
A:
\(30 \pm 6\)
B: \(50 \pm 8\)
(waarbij we, bij het remsignaal A op x=0 hebben gezet en B op x=90)Volgens foutenpropagatie geldt dan dat hun onderlinge afstand gelijk is aan
\(20 \pm \sqrt{6^2+8^2} = 20 \pm 10\)
.Hierdoor reduceert het probleem zich tot de kans te bepalen dat de afstand kleiner dan 0 is, wat we doen door de gaussurve met
\(\mu = 20\)
en \(\sigma = 10\)
te integreren van \(-\infty\)
(in de praktijk iets groots en negatief, want we doen het numeriek) tot 0.Ben ik hier juist?
