AX =
\( \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 12 \\ 12 \end{pmatrix} \)
in onbekenden (X ∈ R3 x 1). Bespreek de oplosbaarheid van dit stelsel: heeft het stelsel geen, één of oneindig veel oplossingen ? Het is niet toegestaan hiervoor het stelsel op te lossen! Deze vraag moet beantwoord worden door uitsluitend resultaten i.v.m. vectorruimten te gebruiken."[/i]Ik dacht dit als volgt te beargumenteren:
We weten dat rang (A) ≤ 3 en dat rang (A | B) ≤ 4.
1) Als rang (A) < rang (A | B) dan heeft het stelsel geen oplossing.
2) Als rang (A) = rang (A | B) dan heeft het stelsel oneindig veel oplossingen. Want aangezien de rang (A) ≤ 3, heb ik sowieso 1 rij met enkel nullen. Hierdoor zal de det (A) = 0. Waaruit volgt dat deze niet inverteerbaar is en dus geen unieke oplossing zal hebben.
Klopt dit of mis ik nog iets ?
