Hoi allemaal
Kan iemand me zeggen hoe je een parametervoorstelling van een vlak alpha, in de vorm
x = x1 + ar + bs
y = y1 + cr + ds
z = z1 + er + fs
Kunt omvormen tot een cartesiaanse vergelijking in de vorm
ux + vy + wz + t = 0?
Bedankt!
-D.T.
Laatste berichten
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Cartesiaanse vgl. vlak
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 620
Cartesiaanse vgl. vlak
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Berichten: 768
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
Als je concrete vergelijkingen hebt, proberen r en s uit de vergelijkingen te werken door ze te schrijven in functie van de andere getallen.
Theoretisch is dit een beetje lastig voor te stellen.
Weet niet of dit zou kunnen kloppen maar als je de eerste 2 vergelijkingen gebruikt om r en s neer te schrijven,
en daarna de tweede en de derde vergelijking om hetzelfde te doen, en daarna wat je vond in beide gevallen voor r (of voor s) aan mekaar gelijk te stellen krijg je:
voor r zou dit geven:
Theoretisch is dit een beetje lastig voor te stellen.
Weet niet of dit zou kunnen kloppen maar als je de eerste 2 vergelijkingen gebruikt om r en s neer te schrijven,
en daarna de tweede en de derde vergelijking om hetzelfde te doen, en daarna wat je vond in beide gevallen voor r (of voor s) aan mekaar gelijk te stellen krijg je:
voor r zou dit geven:
\(\begin{array}{|cc|}(x-x1) & b\\(y-y1)&d\end{array}\cdot\begin{array}{|cc|}c & d\\e&f\end{array}=\begin{array}{|cc|}a & b\\c&d\end{array}\cdot\begin{array}{|cc|}(y-y1) & d\\(z-z1)&f\end{array}\)
en als je dit verder uitwerkt tot de vorm ux+vy+wz+t=0 zou je er zijn.In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Berichten: 620
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
ik ben er absoluut zeker van dat ik zoiets nog nooit heb gezien 
is het ook goed om de constanten (x, x1, y, y1, z, z1) in het rechterlid te schrijven, terwijl de parameters (r, s) met hun coëfficiënten in het linkerlid geplaatst worden, zodat je manueel de 3x3-matrix kunt oplossen m.b.v. spilmethode?
is het ook goed om de constanten (x, x1, y, y1, z, z1) in het rechterlid te schrijven, terwijl de parameters (r, s) met hun coëfficiënten in het linkerlid geplaatst worden, zodat je manueel de 3x3-matrix kunt oplossen m.b.v. spilmethode?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Berichten: 768
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
Ja dat denk ik wel. Ik heb eigenlijk hetzelfde gedaan, alleen heb ik de vergelijkingen opgelost met de determinanten methode 
(heel handig voor stelsels met 2 of 3 onbekenden)
Hou er wel rekening mee dat je 3 vergelijkingen en 2 onbekenden hebt, dus je kan 2 vergelijkingen gebruiken om r en s op te lossen, en daarna checken of ze in de derde vergelijking passen.
Als je concrete waarden hebt wordt het wel makkelijker denk ik.
(heel handig voor stelsels met 2 of 3 onbekenden)Hou er wel rekening mee dat je 3 vergelijkingen en 2 onbekenden hebt, dus je kan 2 vergelijkingen gebruiken om r en s op te lossen, en daarna checken of ze in de derde vergelijking passen.
Als je concrete waarden hebt wordt het wel makkelijker denk ik.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Berichten: 620
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
stel: je hebt een cartesiaanse vergelijking gegeven van een vlak...kan je hiervan een parametervoorstelling maken?
vb.
alpha <--> x + 2y - 3z + 1 = 0
vb.
alpha <--> x + 2y - 3z + 1 = 0
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Berichten: 768
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
Ja hoor,
schrijf x+2y-3z+1 = 0 als
x= -2y + 3z -1
y=y
z=z
Dus (x,y,z)= y(-2,1,0) + z(3,0,1) + (-1,0,0)
Dus (x,y,z) = r(-2,1,0) + s(3,0,1) + (-1,0,0)
Dus:
x = -2r+3s-1
y=r
z=s
schrijf x+2y-3z+1 = 0 als
x= -2y + 3z -1
y=y
z=z
Dus (x,y,z)= y(-2,1,0) + z(3,0,1) + (-1,0,0)
Dus (x,y,z) = r(-2,1,0) + s(3,0,1) + (-1,0,0)
Dus:
x = -2r+3s-1
y=r
z=s
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Berichten: 620
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
bedanktdannypje schreef: ↑do 14 mar 2013, 15:06
Ja hoor,
schrijf x+2y-3z+1 = 0 als
x= -2y + 3z -1
y=y
z=z
Dus (x,y,z)= y(-2,1,0) + z(3,0,1) + (-1,0,0)
Dus (x,y,z) = r(-2,1,0) + s(3,0,1) + (-1,0,0)
Dus:
x = -2r+3s-1
y=r
z=s
wel even aanpassen als je gewoon bent van x,y,z verticaal te schrijven (in matrixvorm) ipv horizontaal "The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
Veronderstel dat
\(\vec{r_1}\)
en \(\vec{r_2}\)
de richtingsvectoren van het vlak zijn en \(\vec{n}\)
de normaalvector, dan moet gelden: \(\vec{r_1}\cdot\vec{n}=0\)
en \(\vec{r_2}\cdot\vec{n}=0\)
. Stel (u,v,w) is de gezochte normaalvector, dan geldt voor jouw voorbeeld dat a∙u+c∙v+e∙w = 0 en b∙u+d∙v+f∙w = 0. Invullen van een bekend punt, zeg P(k,l,m), in de algemene gedaante ux+vy+wz+t = 0 levert dan de gezochte waarde voor t."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 620
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
Een vraagje over dat 'gekend punt'...
elk punt van een vlak voldoet aan de vergelijkingen van dat vlak...maar ligt elk punt dat aan die vergelijkingen voldoet per se in dat vlak? ik meen me te herinneren dat ik deze opmerking eens gaf tijdens de les, ik denk trouwens dat het over rechten ging, en niet over vlakken...dat een punt dat voldeed aan de vergelijkingen van die rechte, toch niet op die rechte lag...kan dit?
elk punt van een vlak voldoet aan de vergelijkingen van dat vlak...maar ligt elk punt dat aan die vergelijkingen voldoet per se in dat vlak? ik meen me te herinneren dat ik deze opmerking eens gaf tijdens de les, ik denk trouwens dat het over rechten ging, en niet over vlakken...dat een punt dat voldeed aan de vergelijkingen van die rechte, toch niet op die rechte lag...kan dit?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Berichten: 768
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
mathfreak schreef: ↑do 14 mar 2013, 19:13
Veronderstel dat\(\vec{r_1}\)en\(\vec{r_2}\)de richtingsvectoren van het vlak zijn en\(\vec{n}\)de normaalvector, dan moet gelden:\(\vec{r_1}\cdot\vec{n}=0\)en\(\vec{r_2}\cdot\vec{n}=0\). Stel (u,v,w) is de gezochte normaalvector, dan geldt voor jouw voorbeeld dat a∙u+c∙v+e∙w = 0 en b∙u+d∙v+f∙w = 0. Invullen van een bekend punt, zeg P(k,l,m), in de algemene gedaante ux+vy+wz+t = 0 levert dan de gezochte waarde voor t.
@mathfreak
Deze snap ik niet helemaal. Volgens mij heb je dan maar 2 vergelijkingen in u, v en w om 3 onbekenden te berekenen. Hoe doe je dat dan ? Kan je s een concreet voorbeeld geven misschien ?
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Berichten: 620
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
als je 2 vgl hebt met 3 onbekenden, mag je dan niet 1 onbekende zelf kiezen en de rest uitrekenen?dannypje schreef: ↑do 14 mar 2013, 21:57
@mathfreak
Deze snap ik niet helemaal. Volgens mij heb je dan maar 2 vergelijkingen in u, v en w om 3 onbekenden te berekenen. Hoe doe je dat dan ? Kan je s een concreet voorbeeld geven misschien ?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Berichten: 768
Re: Cartesiaanse vgl. vlak
Jaaah, tuurlijk. Het gaat hier om een vector, dus als je 1 onbekende kiest kan je de andere 2 berekenen, en die vectoren mogen toch veelvouden van elkaar zijn.Dominus Temporis schreef: ↑do 14 mar 2013, 22:06
als je 2 vgl hebt met 3 onbekenden, mag je dan niet 1 onbekende zelf kiezen en de rest uitrekenen?
thx.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
