[wiskunde] Kansrekening, 2 random variabelen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 78
Kansrekening, 2 random variabelen
X en Y zijn twee random variabelen/stochasten die slechts de waarden 0, 1 en 2 kunnen aannemen, respectievelijk met kansen 0.4, 0.3, 0.3 ( voor X) en 0.3, 0.3. 0.4 (voor Y).
Bereken de kans dat X=1 én Y=1.
I) indien X en Y onafhankelijk zijn
Ii) indien X en Y comonotoon zijn
Iii)indien X en Y countermonotonic zijn
I) lijkt me gewoon simpelweg 0.3 maal 0.3
Ik vraag me af hoe ik de 2e aanpak ( de derde zal hier op gelijken ). Ik ben enkele definities van comonotonicity tegen gekomen maar dan zou ik de vectoren moeten ordenen ofzo? En dan snap ik niet hoe. Enkele tips?
Bereken de kans dat X=1 én Y=1.
I) indien X en Y onafhankelijk zijn
Ii) indien X en Y comonotoon zijn
Iii)indien X en Y countermonotonic zijn
I) lijkt me gewoon simpelweg 0.3 maal 0.3
Ik vraag me af hoe ik de 2e aanpak ( de derde zal hier op gelijken ). Ik ben enkele definities van comonotonicity tegen gekomen maar dan zou ik de vectoren moeten ordenen ofzo? En dan snap ik niet hoe. Enkele tips?
- Berichten: 78
Re: Kansrekening, 2 random variabelen
Ik zie überhaupt niet in hoe X en Y comonotoon kunnen zijn. Dan zou er namelijk een stochast Z moeten zijn en twee deterministische niet-dalende functies f en g met: X=f(Z) en Y=g(Z)?
- Berichten: 78
Re: Kansrekening, 2 random variabelen
Opgelost. Zal zo de oplossing neerzetten.
- Berichten: 78
Re: Kansrekening, 2 random variabelen
De truc was de definitie (sorry voor de LateX, zit op een telefoon):
X=(X1,X2,.....,Xn) is comonotoon als
En alle andere combinaties en dan kom je eruit.
Kans X en Y beide 1 is kans X kleiner gelijk 1 en Y kleiner gelijk 1 minus de kans dat X=1 Y=0, of X=0 Y=1 of beide 0
X=(X1,X2,.....,Xn) is comonotoon als
\(P(X\leq x_1, .. X_n\leq x_n)=min_{i\in\{1,..,n\}} P(X_i\leq x_i)\)
En dan bijv kans dat X kleiner gelijk 2 en Y kleiner gelijk 1 is hetzelfde als Y kleiner gelijk 1 = 0.6En alle andere combinaties en dan kom je eruit.
Kans X en Y beide 1 is kans X kleiner gelijk 1 en Y kleiner gelijk 1 minus de kans dat X=1 Y=0, of X=0 Y=1 of beide 0