Oplossen voor H(x,y)=c

mischa_mis123

Zou iemand mij uit kunnen leggen hoe voor het volgende systeem waarbij geldt::

dx/dt=2y

dy/dt=-8x

y(0)=2

x(0)=1

H(x,y)=c (x not including existence and uniqueness) op kunt lossen?

Alvast hartstikke bedankt!

barto

Schrijf de eerste twee voorwaarden eens als een differentiaalvergelijking in x(t). Los deze vergelijking op naar x(t).

Doe hetzelfde voor y(t).

De vergelijking H(x,y)=c hangt er natuurlijk van af wat H precies is. Kan je een concreet voorbeeld geven waar je het moeilijk mee hebt?

Anton_v_U

Wat krijg je als je (dy/dt) deelt door (dx/dt) en het verder oplost?

Als ik me niet vergis komt er een hyperbool uit.

Anton_v_U

Omdat dit al een oude thread is probeer ik zelf de uitwerking. Ik snap zelf één van de stappen niet helemaal, misschien wil iemand me daar verder mee helpen?

Delen dy/dt door dx/dt en beetje omschrijven:

2y dy = -8x dx => ?

De volgende stap snap ik eigenlijk niet. Beide kanten de primitieve nemen of integreren. Kan iemand uitleggen of het klopt wat ik doe?

y² + C₁= -4x²+C2 =>

y² + 4x²= C invullen: y=2 en x=1 =>

y² + 4x²= 8

Ik vergiste me zo te zien in het teken: dit is een ellips

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oplossen voor H(x,y)=c

Oplossen voor H(x,y)=c

Re: Oplossen voor H(x,y)=c

Re: Oplossen voor H(x,y)=c

Re: Oplossen voor H(x,y)=c