Is er iemand die mij goed op weg kan zetten voor deze twee oefeningen?
1) de integraal van 1/(cos x-sin x)^2 dx
(Wanneer ik deze opgave probeer op te lossen, strand ik op de integraal van 1/(1-2cosxsinx) dx
2) de integraal van (sqrt (x^2-1)/x dx
(Geen idee hoe ik hier aan moet beginnen)
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Integreren. Problemen met twee oef.
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.246
Re: Integreren. Problemen met twee oef.
Voor de tweede denk aan een goniometrische substitutie en voor de eerste ben je goed op weg: je moet alleen nog verder vereenvoudigen.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 8
Re: Integreren. Problemen met twee oef.
Ik heb je advies opgevolgd, maar heb de oplossingen voorlopig nog niet kunnen vinden.
De eerste heb ik verder vereenvoudigd tot "integraal van (1/(1-sin2x))dx" maar zie niet in hoe ik deze kan herleiden tot een standaardintegraal. Ik zit muurvast.
Bij de tweede heb ik x vervangen door sec t. Ik krijg dan de integraal van sqrt (tan^2t)/sec t, dit is gelijk aan int. tan t/sec t, dit wordt int. (sin t. cos t)/cos t, wat int. sin t oplevert. De "uitkomst" is dan -cos t. Ik weet niet hoe ik de doorgevoerde substitutie nu moet "afwerken".
Heb je nog een tip?
De eerste heb ik verder vereenvoudigd tot "integraal van (1/(1-sin2x))dx" maar zie niet in hoe ik deze kan herleiden tot een standaardintegraal. Ik zit muurvast.
Bij de tweede heb ik x vervangen door sec t. Ik krijg dan de integraal van sqrt (tan^2t)/sec t, dit is gelijk aan int. tan t/sec t, dit wordt int. (sin t. cos t)/cos t, wat int. sin t oplevert. De "uitkomst" is dan -cos t. Ik weet niet hoe ik de doorgevoerde substitutie nu moet "afwerken".
Heb je nog een tip?
-
- Berichten: 10.179
Re: Integreren. Problemen met twee oef.
Hoe je hieraan komt, weet ik niet.Jul schreef: ↑wo 10 apr 2013, 11:57
Bij de tweede heb ik x vervangen door sec t. Ik krijg dan de integraal van sqrt (tan^2t)/sec t,
x = sec(t), dan dx = sec(t) tan(t) dt en sqrt(x² - 1) = sqrt(sec²(t) - 1) = tan(t). Alles tesamen krijg ik dus de integraal van sec(t).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 8
Re: Integreren. Problemen met twee oef.
De oorspronkelijke opgave was int. sqrt(x^2-1) /x dx. In de teller van de integraal kreeg ik ook tan (t), maar als ik mij niet vergis, moet er (na de substitutie) sec (t) in de noemer. En tan (t) gedeeld door sec (t), geeft sin (t). Als ik daar de integraal van neem, is het resultaat -cos (t). Klopt dit niet?
En, hoe moet ik die goniometrische substitutie afronden? Op welke manier koppel ik terug naar de veronderstelling dat x = sec t?
En, hoe moet ik die goniometrische substitutie afronden? Op welke manier koppel ik terug naar de veronderstelling dat x = sec t?
-
- Berichten: 10.179
Re: Integreren. Problemen met twee oef.
Sorry, ik had die /x niet gezien 
. Maar goed, jouw integraal klopt nog niet. Zoals ik al zei: dx = sec(t) tan(t) dt. Daar heb jij niets mee gedaan.
Je moet uiteindelijk komen tot
. Maar goed, jouw integraal klopt nog niet. Zoals ik al zei: dx = sec(t) tan(t) dt. Daar heb jij niets mee gedaan.Je moet uiteindelijk komen tot
\(\int \tan^2(t) dt\)
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 8
Re: Integreren. Problemen met twee oef.
De oplossing die ik van mijn docent heb gekregen, is sqrt(x^2-1) - arctan (x^2-1) + c. Hoe kan ik die "bereiken" vanuit integraal (tan ^2(t) dt)?
-
- Berichten: 10.179
Re: Integreren. Problemen met twee oef.
tan²(t) = sec²(t) - 1 en
\(\int \sec^2(t) dt\)
zou je moeten lukken.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
