[wiskunde] l'hospital's rule

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 11-04-'13, 15:11

gogeta

Berichten: 45

l'hospital's rule

wie kan me helpen met de volgende limieten (stap voor stap a.u.b.).

1) lim

(1+2/x)^x

x->infinity

2) lim

(5^x-3^x)/(4^x-2^x)

x->0

alvast bedankt.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 15:16

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: l'hospital's rule

gogeta schreef: ↑do 11 apr 2013, 15:11
(stap voor stap a.u.b.).
Toon jij maar eerste stap voor stap wat je allemaal geprobeerd hebt ;) . Dan kunnen we je helpen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 15:17

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: l'hospital's rule

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 15:55

gogeta

Berichten: 45

Re: l'hospital's rule

1) lim (1+2/x)^x

x->infinity

lim e^(x ln(1+2/x))

werk voor nu alleen met de macht.

lim ln(1+2/x) / (1/x)

teller en noemer differentiëren.

krijg je uiteindelijk 2/(x^2 +2x). dit wordt 0 als x naar oneindig gaat. Als je dat invult in lim e^(x ln(1+2/x)) klopt er geen moer van.

aan de tweede limiet wil ik niet eens beginnen.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 16:04

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: l'hospital's rule

gogeta schreef: ↑do 11 apr 2013, 15:55
krijg je uiteindelijk 2/(x^2 +2x).
Niet echt :) . Je zou moeten krijgen: (2x)/(x+2). Volgens mij ben je de afgeleide van 1/x vergeten ofzo.

aan de tweede limiet wil ik niet eens beginnen.
En dus moeten wij het voor jou doen? Probeer het toch maar.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 16:43

gogeta

Berichten: 45

Re: l'hospital's rule

Drieske schreef: ↑do 11 apr 2013, 16:04
Niet echt :) . Je zou moeten krijgen: (2x)/(x+2). Volgens mij ben je de afgeleide van 1/x vergeten ofzo.

En dus moeten wij het voor jou doen? Probeer het toch maar.
Dat is ook niet correct. Een hoop gedoe allemaal. Kan iemand die som gewoon uitwerken. Kom er niet uit.

Je moet helemaal niks. Ik weet niet hoe ik doe exponenten moet wegwerken daar. Voordat je differentieert moet je er wat leuks mee doen. :)
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 16:47

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: l'hospital's rule

gogeta schreef: ↑do 11 apr 2013, 16:43
Kan iemand die som gewoon uitwerken. Kom er niet uit.
Ik zeg je toch wat je moet uitkomen? Differentieer eens apart: ln(1 + (2/x)) en 1/x. Wat vind je dan? Deel die nu door elkaar. Voor jou uitwerken gaan we zeker niet doen; dat is tegen de intenties van ons forum.

Je moet helemaal niks. Ik weet niet hoe ik doe exponenten moet wegwerken daar. Voordat je differentieert moet je er wat leuks mee doen. :)
We zullen eerst die eerste afwerken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 17:16

gogeta

Berichten: 45

Re: l'hospital's rule

1+2/x = (x+2)/x dus ln((x+2)/x) --> x/(x+2) * (x-(x+2))/x^2 = -2/(x^2+2x) (kettingregel)

1/x -> -1/x^2

Dit door elkaar delen geeft 2x/(x+2). toch wel. :oops:
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 17:17

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: l'hospital's rule

Inderdaad :) . Zoals je ziet: rustig aanpakken en je komt er ook wel. Goed, lukt het je nu om de limiet te berekenen van die eerste?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 17:21

gogeta

Berichten: 45

Re: l'hospital's rule

Drieske schreef: ↑do 11 apr 2013, 17:17
Inderdaad :) . Zoals je ziet: rustig aanpakken en je komt er ook wel. Goed, lukt het je nu om de limiet te berekenen van die eerste?


ja geweldig. e^2. hartelijk dank.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 17:28

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: l'hospital's rule

Prima :) . Nu die tweede. Wat heb je al geprobeerd?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 17:38

gogeta

Berichten: 45

Re: l'hospital's rule

Drieske schreef: ↑do 11 apr 2013, 17:28
Prima :) . Nu die tweede. Wat heb je al geprobeerd?


tweede valt reuze mee. Dat ik het niet eerder zag. :shock:

gewoon differentiëren. krijg je natuurlijke logaritmen. machten worden 0. houd je over wat je nodig hebt. helemaal top. Bedankt voor je tijd.
Omhoog

Bericht 11-04-'13, 18:05

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: l'hospital's rule

Graag gedaan :) . Succes nog!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 12-04-'13, 08:27

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: l'hospital's rule

machten worden 0.
Nee.
\(\lim_{x \rightarrow 0} 5^x = 1\)
Niet nul dus...
Omhoog

Bericht 12-04-'13, 09:22

gogeta

Berichten: 45

Re: l'hospital's rule

EvilBro schreef: ↑vr 12 apr 2013, 08:27
Nee.
\(\lim_{x \rightarrow 0} 5^x = 1\)
Niet nul dus...


niet moeilijk doen. je weet wat ik bedoel. :P . Die exponent wordt 0, dus 1. Als ik weer ergens mee vast zit mag jij komen helpen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”