[wiskunde] Symmetrische matrix

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-04-'13, 12:21

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Symmetrische matrix

Zij B ∈ Rk x k een symmetrische matrix. Dan kunnen we B in de vorm B = Q.D.Qt schrijven waarbij Q een orthogonale matrix is en D een diagonaalmatrix met de eigenwaarden van B op de diagonaal. Nu is det(B) = det(Q.D.Qt) = det(Q).det(B).det(Qt) = det(D).

Waarom is dit laatste zo ?

Is det(Q) = det(Qt) = 1 ?

Of heffen ze elkaar gewoon op ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 13-04-'13, 13:51

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Symmetrische matrix

Ik denk ondertussen het volgende:

We kunnen van Q altijd een orthonormale matrix maken. Hieruit volgt:

Det(Qnorm.) = Det(Qtnorm.) = 1 of -1.

Dus Det(Qnorm.) . Det(Qtnorm.) = 1

Waaruit het bovenstaande volgt.

Klopt dit ? En waarom is dit zo ? Is dit eenvoudig te bewijzen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 14-04-'13, 12:03

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Symmetrische matrix

Hint: kun je inzien dat bij een orthogonale matrix geldt dat Qt = Q-1? Dan volgt het gevraagde meteen (en ook jouw idee van det + of - 1-.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 14-04-'13, 20:27

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Symmetrische matrix

Ja, dat zie ik wel. Maar waarom volgt daaruit het gevraagde meteen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 14-04-'13, 23:29

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Symmetrische matrix

Omdat je nu hebt dat
\(\det(Q) \det(B) \det(Q^t) = \det(Q) \det(Q^t) \det(B) = \det(I) \det(B)\)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 15-04-'13, 11:42

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Symmetrische matrix

Oh, ja. Dat was eigenlijk te eenvoudig. :D

Bedankt Dries!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”