?!ʃcos²x dx = ½ (x+sinX.cosx)+c
LL = ʃcos²x dx =(carnot) ʃ(1+cos2x)/2 dx
= (1/2) ʃdx + (1/2) ʃcos 2x dx
Dan kunnen we die cos2x oplossen door eventueel substitutie met:
t = 2x
dt = d(2x)
dt = 2dx
1/2 dt = dx
En dan verkrijgen we uiteindelijk dus
= (1/2) X + (1/2).(1/2) sin2x +C
= (verdubbelingsformules) (1/2)x + (1/4) 2sinX + CosX +C
= (1/2)(x+sinX+CosX) + C
= RL of om het even leuker te zeggen: Quod erat demonstrandum
Alvast bedankt ^^.
