Beschouw de lineaire afleidingsoperator D als lineaire transformatie tussen de veeltermen van graad k en graad k-1. In de eerste ruimte neem je als basis B={1,x,x^2,...,x^k} en in de 2de {1,x,x^2,...,x^(k-1)}. Dan hebben we dat
D(1) = 0*1 + 0*x + 0*x^2+...
D(2) = 1*1 + 0*x + 0*x^2+...
D(3) = 0*1 + 2*x + 0*x^2+...
D(4) = 0*1 + 0*x + 3*x^2+...
We kunnen dit in een matrix zetten. Voor k=4 zou dit zijn:
- 1234.png (3.1 KiB) 351 keer bekeken
Hoe ik redeneer:
Voor een isomorfisme moet er injectiviteit en surjectiviteit gelden. Maar dan moeten de dimensies toch gelijk zijn wat hier niet het geval is?
.
